Examkin

Question

Difficulty: MediumMerkezi Eğilim Ölçüleri

Bir seracının yetiştirdiği 5 farklı limon ağacından bir sezonda topladığı limon kasası sayıları sırasıyla 32,28,45,3032, 28, 45, 30 ve xx tam sayılarıdır.

Bu ağaçlardan toplanan limon kasası sayılarından oluşan veri grubunun medyanı (ortanca değeri), aritmetik ortalamasından büyük veya eşittir.

Buna göre, xx tam sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Answer: 15

Answer

Veri grubunun medyanının aritmetik ortalamasından büyük veya eşit olmasın�� sağlayan en büyük xx tam sayısı 15'tir.
Veriler küçükten büyüğe sıralandığında, xx değerinin x≤30x \leq 30 olduğu durumda medyan 30 olur. Aritmetik ortalama ise 27+x/527 + x/5 olarak hesaplanır. Medyanın ortalamadan büyük veya eşit olması koşuluyla (30≥27+x/530 \geq 27 + x/5) x≤15x \leq 15 eşitsizliğine ulaşılır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 15'tir.

Step-by-Step Solution

1
Veri grubundaki bilinen elemanları küçükten büyüğe sıralama ve medyan olasılıklarını belirleme
Sıralı bilinen elemanlar: 28,30,32,4528, 30, 32, 45. 5 elemanlı bu grupta medyan 3. elemandır. Eğer x≤30x \leq 30 ise medyan 30; eğer x≥32x \geq 32 ise medyan 32; eğer 30<x<3230 < x < 32 (yani x=31x = 31) ise medyan 31 olur.
Bir veri grubunun medyanını bulmak için elemanların küçükten büyüğe sıralanması ve ortadaki elemanın belirlenmesi gerekir.
2
Her durum için aritmetik ortalamayı hesaplama ve eşitsizliği çözme
Aritmetik ortalama: 28+30+32+45+x5=135+x5=27+x5\frac{28 + 30 + 32 + 45 + x}{5} = \frac{135 + x}{5} = 27 + \frac{x}{5}.
- Durum 1: x≤30x \leq 30 ise Medyan = 3030 olur. 30≥27+x5⇒3≥x5⇒x≤1530 \geq 27 + \frac{x}{5} \Rightarrow 3 \geq \frac{x}{5} \Rightarrow x \leq 15. Bu aralık x≤30x \leq 30 koşulu ile uyumludur.
- Durum 2: x=31x = 31 ise Medyan = 3131 olur. 31≥27+315⇒31≥33.231 \geq 27 + \frac{31}{5} \Rightarrow 31 \geq 33.2 (Yanlış).
- Durum 3: x≥32x \geq 32 ise Medyan = 3232 olur. 32≥27+x5⇒5≥x5⇒x≤2532 \geq 27 + \frac{x}{5} \Rightarrow 5 \geq \frac{x}{5} \Rightarrow x \leq 25. Bu durum x≥32x \geq 32 koşulu ile çelişir.
Medyanın aritmetik ortalamadan büyük veya eşit olma koşulunu (Medyan≥OrtalamaMedyan \geq Ortalama) sağlayan xx değerlerini tespit etmek.
3
En büyük xx değerini belirleme
Koşulları sağlayan tek geçerli durum x≤15x \leq 15 aralığıdır. Bu aralıktaki en büyük tam sayı 1515'tir.
Bulunan aralıklar içindeki en büyük tam sayı değerini seçmek.

Key Concept

Bir veri grubunda merkezi eğilim ölçülerinden medyan (ortanca) ve aritmetik ortalamanın hesaplanması ve aralarındaki ilişkinin analizi.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Merkezi Eğilim Ölçüleri

More questions from this topic