Bir elektrikli otomobil sürücüsü, evinden i�� yerine gitmek için navigasyon uygulamasını a… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir elektrikli otomobil sürücüsü, evinden i�� yerine gitmek için navigasyon uygulamasını açtığında uygulamanın yolu eşit uzunlukta iki bölüme ayırdığını görmüştür.

Sürücü, yolun ilk yarısını yoğun şehir içi trafiği nedeniyle saatte $v\text{ km}$ sabit hızla tamamlamış; ikinci yarısında ise otoyola çıkarak saatte $90\text{ km}$ sabit hızla hareket etmiştir.

Yolculuk sonunda otomobilin yol bilgisayarında tüm seyahat boyunca ortalama hızın saatte $60\text{ km}$ olduğu görüldüğüne göre, sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı ( $v$ ) saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

A
30
B
35
C
40
45Answer
E
50

Answer

Sürücünün yolun ilk yarısındaki hızı saatte 45 km'dir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam seyahat süresine bölünmesiyle hesaplanır. Yol iki eşit parçaya bölündüğü için ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}

formülüyle bulunur. Değerler yerine yazıldığında

60 = \frac{2 \cdot v \cdot 90}{v + 90}

elde edilir. Buradan

180v = 60v + 5400 \implies 120v = 5400 \implies v = 45\text{ km/sa}

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Yolun tamamına ve harcanan sürelere bağlı olarak ortalama hız denklemini kurmak.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıda geçen süre

t_1 = \frac{x}{v}

, ikinci yarıda geçen süre

t_2 = \frac{x}{90}

olur. Toplam süre

t_{\text{top}} = \frac{x}{v} + \frac{x}{90}

şeklinde ifade edilir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana oranı olarak tanımlandığı için toplam süreyi belirlemek gerekir.

Ortalama hız formülünü uygulayarak denklemi yazmak.

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} \implies 60 = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{90}} \implies 60 = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{90}}

denklemi elde edilir.

Verilen ortalama hız değerini (

60\text{ km/sa}

) yerine yazarak bilinmeyen hız parametresi

v

'yi bulmak.

Elde edilen rasyonel denklemi sadeleştirmek.

\frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{2}{60} \implies \frac{1}{v} + \frac{1}{90} = \frac{1}{30}

haline gelir.

Bilinmeyen terimi içeren ifadeyi yalnız bırakmak için sadeleştirme yapmak.

Payda eşitleyerek

v

bilinmeyenini hesaplamak.

\frac{1}{v} = \frac{1}{30} - \frac{1}{90} \implies \frac{1}{v} = \frac{3 - 1}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \implies v = 45

bulunur.

Ortak paydada buluşturup işlemi tamamlayarak ilk yarıdaki hızı elde etmek.

Key Concept

Hız ve Hareket Problemlerinde Ortalama Hız

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic