Examkin

Question

Difficulty: MediumYüzde Problemleri

Bir spor salonuna kayıtlı üyelerin cinsiyetlerine ve üyelik tiplerine göre dağılımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bu spor salonundaki üyelerin %60\%60'ı kadındır.
* Kadın üyelerin %30\%30'unun, erkek üyelerin ise %45\%45'inin yıllık üyeliği bulunmaktadır.
* Bu spor salonunda yıllık üyeliği bulunmayan üye sayısı 128'dir.

Buna göre, bu spor salonundaki toplam üye sayısı kaçtır?

  1. A
    160
  2. B
    180
  3. 200Answer
  4. D
    240
  5. E
    320

Answer

Spor salonundaki toplam üye sayısı 200'dür.
Toplam üye sayısı 100x100x olarak kabul edildiğinde kadın üyelerin sayısı 60x60x, erkek üyelerin sayısı ise 40x40x olur. Yıllık üyeliği bulunmayan kadın üyelerin oranı %70\%70 (60x×070=42x60x \times 0{}70 = 42x), yıllık üyeliği bulunmayan erkek üyelerin oranı ise %55\%55 (40x×055=22x40x \times 0{}55 = 22x) olur. Bu iki değerin toplamı 42x+22x=64x42x + 22x = 64x yapar. Soruda bu sayının 128 olduğu belirtildiğinden 64x=12864x = 128 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Buradan toplam üye sayısı 100×2=200100 \times 2 = 200 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Spor salonundaki toplam üye sayısına 100x100x diyerek kadın ve erkek üye sayılarını belirlemek.
Toplam üye sayısı 100x100x ise kadın üye sayısı 60x60x, erkek üye sayısı 40x40x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam üye sayısını 100x100x olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kadın ve erkek üyelerin yıllık üyeliği bulunmayanlarının oranlarını ve sayılarını bulmak.
Kadınların %30\%30'unun yıllık üyeliği varsa, %70\%70'inin yoktur. Kadın üye sayısı 60x60x olduğundan yıllık üyeliği olmayan kadın sayısı 60x×070=42x60x \times 0{}70 = 42x olur. Erkeklerin %45\%45'inin yıllık üyeliği varsa, %55\%55'inin yoktur. Erkek üye sayısı 40x40x olduğundan yıllık üyeliği olmayan erkek sayısı 40x×055=22x40x \times 0{}55 = 22x olur.
Soruda verilen yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısına ulaşmak için her iki grubun da ayrı ayrı yıllık üyeliği bulunmayan üye sayılarını bulmamız gerekir.
3
Yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısını veren denklemi kurmak ve xx değerini hesaplamak.
Toplam yıllık üyeliği olmayan üye sayısı: 42x+22x=64x42x + 22x = 64x olur. 64x=12864x = 128 eşitliğinden x=2x = 2 bulunur.
Yıllık üyeliği bulunmayan toplam üye sayısı soruda 128 olarak verilmiştir.
4
Toplam üye sayısını hesaplamak.
Toplam üye sayısı 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olarak bulunur.
Başlangıçta toplam üye sayısına 100x100x dediğimiz için bulduğumuz x=2x = 2 değerini yerine yazarız.

Key Concept

Yüzde problemlerinde alt grupların yüzdesi hesaplanırken, ait oldukları ana grubun büyüklüğü temel matrah (taban değer) olarak alınmalı ve adımlar buna göre uygulanmalıdır.
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic