Eni (2x + 5) birim ve boyu (3x - 1) birim olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonun dört köş… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Eni $(2x + 5)$ birim ve boyu $(3x - 1)$ birim olan dikdörtgen şeklindeki bir kartonun dört köşesinden, bir kenar uzunluğu $(x - 1)$ birim olan kare şeklinde dört eş parça kesilip çıkarılıyor. Buna göre, geriye kalan kartonun alanını veren $P(x)$ polinomunun $x$ 'li teriminin katsayısı kaçtır?

A
5
B
9
C
13
D
15
21Answer

Answer

Geriye kalan kartonun alanını veren polinomun x'li teriminin katsayısı 21'dir.

Başlangıçtaki alan

(6x^2 + 13x - 5)

birimkaredir. Köşelerden çıkarılan 4 karenin toplam alanı ise

4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4

birimkaredir. Kalan alan bu iki ifadenin farkı olan

P(x) = 2x^2 + 21x - 9

polinomudur. Bu polinomda

x

'li terimin katsayısı 21 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Başlangıçtaki kartonun alanını veren polinom ifadesini bulalım.

(2x + 5)(3x - 1) = 6x^2 - 2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5

Dikdörtgen kartonun eni ile boyunun çarpımı başlangıçtaki toplam alanı verir.

Kesilip çıkarılan dört adet eş karenin toplam alanını hesaplayalım.

4 \cdot (x - 1)^2 = 4(x^2 - 2x + 1) = 4x^2 - 8x + 4

Her bir köşeden bir kenarı

(x - 1)

olan kare çıkarıldığı için, bir karenin alanı

(x-1)^2

ifadesinin 4 katı alınır.

Kalan kartonun alanını veren

P(x)

polinomunu elde etmek için çıkarma işlemini yapalım.

P(x) = (6x^2 + 13x - 5) - (4x^2 - 8x + 4) = 2x^2 + 21x - 9

Başlangıçtaki toplam alandan çıkarılan parçaların toplam alanını eksilterek geriye kalan alanı buluruz.

Elde edilen

P(x)

polinomundaki

x

'li terimin katsayısını belirleyelim.

Katsayı 21'dir.

P(x) = 2x^2 + 21x - 9

polinomunda

x

değişkeninin önündeki katsayı doğrudan okunur.

Key Concept

Polinomlarda çarpma ve çıkarma işlemleri ile tam kare özdeşliğinin doğru şekilde uygulanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic