Gerçel katsayılı P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) - x \cdot Q(x) = 3x - 2 P(x) + Q(x) = x^2 + 5x - 1\neşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, P(x) \cdot Q(x) çarpım polinomunun x^2 li teriminin katsayısı kaçtır?

Gerçel katsayılı P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x) - x \cdot Q(x) = 3x - 2 P(x) + Q(x) =… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel katsayılı

P(x)

Q(x)

polinomları için,

P(x) - x \cdot Q(x) = 3x - 2

P(x) + Q(x) = x^2 + 5x - 1

eşitlikleri sağlanmaktadır.

Buna göre, $P(x) \cdot Q(x)$ çarpım polinomunun $x^2$ li teriminin katsayısı kaçtır?

Polinomların doğru katsayıları belirlendikten sonra yapılan çarpma işleminde

x^2

li terimin katsayısı 5 olarak bulunur.

Verilen denklem sisteminden

P(x) = x^2 + 4x - 2

Q(x) = x + 1

polinomları elde edilir. Bu iki polinom çarpıldığında

x^2

li terimin katsayısı 5 olur.

Polinomların derecelerini belirlemek için verilen denklemleri analiz edin.

Q(x)

polinomunun derecesi 1,

P(x)

polinomunun derecesi ise 2 olmalıdır.

P(x) + Q(x)

toplam polinomunun derecesinin 2 olması ve

P(x) - x \cdot Q(x)

polinomunun derecesinin 1 olması ancak bu derece dağılımıyla mümkündür.

P(x) = ax^2 + bx + c

Q(x) = dx + e

genel formlarını yazıp toplam ve fark denklemlerinde yerine koyun.

a = 1

b + d = 5

c + e = -1

a - d = 0

b - e = 3

c = -2

denklemleri elde edilir.

Polinomların eşitliği kuralına göre, eşit dereceli terimlerin katsayıları karşılıklı olarak eşit olmalıdır.

Elde edilen katsayı denklemlerini çözerek bilinmeyenleri bulun.

a = 1

d = 1

c = -2

e = 1

b = 4

bulunur. Buradan

P(x) = x^2 + 4x - 2

Q(x) = x + 1

elde edilir.

Bulunan katsayılar tüm denklem sistemini tutarlı bir şekilde sağlar.

P(x) \cdot Q(x)

çarpımındaki

x^2

li terimi bulun.

x^2 \cdot 1 + 4x \cdot x = 5x^2

terimi elde edilir, katsayısı 5'tir.

P(x) \cdot Q(x) = (x^2 + 4x - 2)(x + 1)

çarpımında

x^2

terimini veren terimler çarpılıp toplanır.

Polinomlarda toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri ile polinom eşitliği kullanılarak katsayıların belirlenmesi.