Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir koordinat düzleminin ba��langıç noktasında (0,0)(0,0) bulunan bir robot, her adımında ya (+2,+1)(+2, +1) ya da (+1,+2)(+1, +2) yönünde hareket etmektedir. Bu robot, ardışık iki adımında aynı tür hareketi yapmamaktadır (yani bir adımda (+2,+1)(+2, +1) gitmişse bir sonraki adımda mutlaka (+1,+2)(+1, +2) gitmektedir).

Buna göre, bu robot başlangıç noktasından harekete başlayarak aşağıdaki noktalardan hangisine ulaşabilir?

  1. A
    (10,10)(10, 10)
  2. B
    (12,11)(12, 11)
  3. (14,13)(14, 13)Answer
  4. D
    (14,15)(14, 15)
  5. E
    (15,12)(15, 12)

Answer

Robotun ulaşabileceği nokta (14,13)(14, 13) koordinatlarına sahip olan noktadır.
(14,13)(14, 13) noktasına ulaşmak için 3m+2=143m+2=14 ve 3m+1=133m+1=13 eşitliklerinden m=4m=4 tam sayı değeri elde edilir. Bu durum, toplamda 2m+1=92m+1 = 9 adım atıldığı ve bu adımların 5 tanesinin (+2,+1)(+2, +1) yönünde, 4 tanesinin ise (+1,+2)(+1, +2) yönünde olduğu anlamına gelir. Hareketler ardışık olarak sıralandığında (+2,+1),(+1,+2),(+2,+1),…,(+2,+1)(+2, +1), (+1, +2), (+2, +1), \dots, (+2, +1) biçiminde hiçbir ardışık adım aynı türde olmadan bu noktaya tam olarak ulaşılabilmektedir.

Step-by-Step Solution

1
Robotun yapabileceği hareket türlerini ve ardışık adımların farklı olması kuralını inceleyelim.
Robotun yaptığı hareketler sırasıyla alternatif olarak değişmelidir. Yani adım sayısı çift (k=2mk=2m) veya tek (k=2m+1k=2m+1) olmasına göre ulaşılabilecek noktalar sınırlıdır.
Hareketlerin sırasını belirleyerek koordinat ilişkilerini formüle etmek için.
2
Çift sayıda adım (k=2mk=2m) atılması durumunu analiz edelim.
Robot mm adet (+2,+1)(+2, +1) ve mm adet (+1,+2)(+1, +2) adımı atacaktır. Toplam yer değiştirme: x=2m+m=3mx = 2m + m = 3m, y=m+2m=3my = m + 2m = 3m olur. Ulaşılan nokta (3m,3m)(3m, 3m) biçimindedir (3'ün katı olan eşit koordinatlar).
Çift adımlarla ulaşılabilecek noktaların genel biçimini bulmak için.
3
Tek sayıda adım (k=2m+1k=2m+1) atılması durumunu analiz edelim.
Robot ya m+1m+1 adet (+2,+1)(+2, +1) ve mm adet (+1,+2)(+1, +2) adımı atar (ulaşılan nokta: (3m+2,3m+1)(3m+2, 3m+1)) ya da mm adet (+2,+1)(+2, +1) ve m+1m+1 adet (+1,+2)(+1, +2) adımı atar (ulaşılan nokta: (3m+1,3m+2)(3m+1, 3m+2)).
Tek adımlarla ulaşılabilecek noktaların genel biçimini bulmak için.
4
Seçeneklerde verilen noktaları bu kurallara göre test edelim.
(14,13)(14, 13) noktası için 3m+2=14  ⟹  m=43m+2 = 14 \implies m=4 ve 3m+1=13  ⟹  m=43m+1 = 13 \implies m=4 elde edilir. Bu durum, 9 adımda (5 adet (+2,+1)(+2, +1) ve 4 adet (+1,+2)(+1, +2)) ardışık kuralına uyularak gerçekleştirilebilir.
Doğru cevabın kurallara uygunluğunu doğrulamak için.

Key Concept

Rutin Olmayan Problemler (Koordinat düzleminde örüntü ve hareket analizi)
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic