Bir çember üzerinde sırasıyla yerleştirilmiş, 1'den 5'e kadar numaralandırılmış 5 adet kut… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir çember üzerinde sırasıyla yerleştirilmiş, $1$ 'den $5$ 'e kadar numaralandırılmış $5$ adet kutu bulunmaktadır. Başlangıçta her kutunun içinde, o kutunun numarası kadar bilye vardır.

Her bir adımda, yan yana olan herhangi iki kutu seçilmekte ve bu kutuların birinden diğerine $1$ adet bilye aktarılmaktadır.

Buna göre, tüm kutulardaki bilye sayılarını eşitlemek için en az kaç adım uygulanmalıdır?

$4$ Answer
B
$5$
C
$6$
D
$8$
E
$10$

Answer

Tüm kutulardaki bilye sayısını eşitlemek için en az

4

adım uygulanmalıdır.

Kutulardaki bilyelerin eşitlenmesi durumunda her kutuda

\frac{15}{5} = 3

bilye bulunmalıdır.

5.

kutudaki

2

bilyelik fazlalık, çember üzerindeki komşusu olan

1.

kutunun

2

bilyelik eksiğini gidermek üzere doğrudan

2

adımda aktarılır.

4.

kutudaki

1

bilyelik fazlalık ise komşusu olan

3.

kutu üzerinden geçirilerek

2.

kutunun

1

bilyelik eksiğini tamamlamak üzere

2

adımda aktarılır. Böylece tüm kutularda

3

bilye elde edilmiş olur ve bu işlem en az

4

adımda tamamlanır.

Step-by-Step Solution

Toplam bilye sayısı ve hedef bilye sayısı hesaplanır.

Toplam bilye sayısı

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

ve kutu başına düşmesi gereken hedef bilye sayısı

\frac{15}{5} = 3

olarak bulunur.

Eşitleme sonrasında her kutuda bulunması gereken bilye miktarını belirlemek amacıyla toplam miktar ve ortalama hesaplanır.

Kutuların başlangıç durumundaki bilye sayılarının hedeften farkları belirlenir.

1.

kutu için

-2

2.

kutu için

-1

3.

kutu için

0

4.

kutu için

+1

5.

kutu için

+2

fark değerleri bulunur.

Hangi kutudan bilye çıkarılması ve hangi kutuya bilye eklenmesi gerektiğinin saptanması amacıyla bu farklar hesaplanır.

5.

kutudaki fazlalık bilyelerin en kısa yoldan aktarımı planlanır.

5.

kutu ile

1.

kutu yan yana (komşu) olduğundan,

5.

kutudaki

2

adet fazla bilye doğrudan

1.

kutuya aktarılır. Bu aktarım

2

adım sürer.

Dairesel yerleşimde yan yana olan en uzak uçlar arasındaki mesafeyi minimumda tutmak için bu geçiş tercih edilir.

4.

kutudaki fazlalık bilyenin aktarımı planlanır.

4.

kutudaki

1

adet fazla bilye, önce

3.

kutuya (

1

adım) ve ardından

3.

kutudan

2.

kutuya (

1

adım) aktarılır. Bu aktarım toplam

2

adım sürer.

4.

kutudan

2.

kutuya yapılacak aktarımın çember üzerindeki en kısa yolu

3.

kutu üzerinden geçmektedir.

Toplam adım sayısı toplanır.

Toplam adım sayısı

2 + 2 = 4

olarak elde edilir.

Tüm kutularda

3

bilye bulunduracak en kısa toplam adım sayısına ulaşmak hedeflenir.

Key Concept

Rutin Olmayan Problemler

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic