Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Gerçel sayı doğrusu üzerinde konumlandırılan aa, bb ve cc sayıları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- aa sayısı bir doğal sayıdır.
- bb sayısı, başlangıç noktasına olan uzaklığı 5 birimden az olan bir negatif tam sayıdır.
- cc sayısı, tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.

Bu sayılar arasında
a−b+2c=12a - b + 2c = 12
eşitliği tanımlanmıştır.

Buna göre, cc sayısının alabileceği en büyük değer için a+b+2ca + b + 2c ifadesinin değeri kaçtır?

Answer: 10

Answer

c sayısının alabileceği en büyük değer için a + b + 2c ifadesinin değeri 10'dur.
c sayısını en büyük yapmak amacıyla, c=12−a+b2c = \frac{12 - a + b}{2} ifadesinde çıkarılan aa doğal sayısı en küçük (00), eklenen bb negatif tam sayısı ise en büyük (−1-1) olarak seçilmiştir. Buradan elde edilen c=11/2c = 11/2 sayısı tam sayı olmayan rasyonel sayı koşulunu sağlamaktadır. Bu değerlerin toplamı olan a+b+2ca + b + 2c işlemi 0+(−1)+11=100 + (-1) + 11 = 10 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
Eşitlikten c değerini diğer değişkenler cinsinden ifade edin.
2c=12−a+b⇒c=12−a+b22c = 12 - a + b \Rightarrow c = \frac{12 - a + b}{2}
c'nin alabileceği en büyük değeri bulabilmek için a ve b üzerindeki etkisini incelemek.
2
c rasyonel sayısını en büyük yapacak a ve b değerlerini belirleyin.
En küçük doğal sayı a=0a = 0, mutlak değeri 5'ten küçük en büyük negatif tam sayı b=−1b = -1.
c'nin payını en büyük yapmak için çıkarılan terim a en küçük, eklenen terim b en büyük seçilmelidir.
3
Seçilen değerler için c'nin koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol edin.
c=12−0−12=112c = \frac{12 - 0 - 1}{2} = \frac{11}{2} elde edilir. 112\frac{11}{2} sayısı tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.
c sayısının tam sayı olmayan rasyonel sayı olma koşulunu doğrulamak.
4
a, b ve c değerlerini kullanarak istenen toplamı hesaplayın.
a+b+2c=0+(−1)+2⋅(112)=−1+11=10a + b + 2c = 0 + (-1) + 2 \cdot \left(\frac{11}{2}\right) = -1 + 11 = 10
Soruda istenen ifadenin nihai değerine ulaşmak.

Key Concept

Sayı Kümeleri ve Eleman Özellikleri
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic