Bir metro istasyonunda bulunan ve yukarı doğru sabit hızla hareket eden bir yür��yen merdi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir metro istasyonunda bulunan ve yukarı doğru sabit hızla hareket eden bir yür��yen merdiven, üzerinde duran bir yolcuyu alt ucundan üst ucuna $60$ saniyede ulaştırmaktadır. Bu yürüyen merdiven çalışmıyorken aynı yolcu sabit yürüme hızıyla merdiveni $30$ saniyede ç��kmaktadır.

Yolcu, merdiven yukarı doğru çalışırken merdivenin alt ucundan normal yürüme hızıyla yukarı doğru yürümeye başlamıştır. Yolcu, yolun (yer değiştirme olarak) tam yarıs��na geldiğinde yürüme hızını $2$ katına çıkararak üst uca ulaşmıştır.

Buna göre, yolcunun merdivenin alt ucundan üst ucuna ulaşması toplam kaç saniye sürmüştür?

A
12
B
15
16Answer
D
18
E
20

Answer

Yolcunun merdivenin alt ucundan üst ucuna ulaşması toplam 16 saniye sürmüştür.

Yolcunun normal yürüme hızı ile merdivenin hızı belirlendikten sonra, yolun her iki yarısı için geçerli olan net hızlar ayrı ayrı hesaplanmıştır. İlk yarıda yere göre hız

\frac{x}{20}

olup bu kısım 10 saniye sürmüştür. İkinci yarıda ise yolcunun hızı iki katına çıktığından net hız

\frac{x}{12}

olmuş ve bu kısım da 6 saniye sürmüştür. İki sürenin toplamı olan 16 saniye doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

Yolun tamamına

x

, yolcunun normal yürüme hızına

v_y

, yürüyen merdivenin hızına ise

v_m

diyerek hız denklemlerini kuralım.

Merdiven çalışırken yolcu üzerinde durduğunda 60 saniyede çıktığına göre

x = v_m \cdot 60 \implies v_m = \frac{x}{60}

olur. Merdiven çalışmıyorken yolcu yürüdüğünde 30 saniyede çıktığına göre

x = v_y \cdot 30 \implies v_y = \frac{x}{30}

olur.

Yolcunun ve merdivenin hızlarını yol uzunluğu cinsinden ifade etmek.

Yolun ilk yarısı (yani

\frac{x}{2}

mesafesi) için yolcunun yere göre net hızını ve bu kısmı tamamlama süresini bulalım.

v_{net1} = v_y + v_m = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20}

olur. Bu durumda ilk yarıyı tamamlama süresi

t_1 = \frac{x/2}{x/20} = 10

saniye olarak bulunur.

İlk yarıda yolcu normal yürüme hızıyla hareket etmektedir.

Yolun ikinci yarısı (kalan

\frac{x}{2}

mesafesi) için yolcunun yürüme hızı 2 kat��na çıktığında (

2v_y

) yeni net hızını ve bu kısmı tamamlama süresini bulalım.

v_{net2} = 2v_y + v_m = 2 \cdot \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{x}{15} + \frac{x}{60} = \frac{5x}{60} = \frac{x}{12}

olur. Bu durumda ikinci yarıyı tamamlama süresi

t_2 = \frac{x/2}{x/12} = 6

saniye olarak bulunur.

İnceleme yapılan ikinci yarıda yolcu yürüme hızını 2 katına çıkarmıştır.

İlk ve ikinci yarıda geçen süreleri toplayarak toplam süreyi bulalım.

t_{toplam} = t_1 + t_2 = 10 + 6 = 16

saniye elde edilir.

Yolun tamamının geçilmesi için gereken toplam süreyi elde etmek.

Key Concept

Yürüyen merdiven ve akıntı problemlerinde bağıl hız konsepti ile yol-hız-zaman ilişkisinin parça parça analiz edilmesi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic