Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulu… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir dijital yayın platformunda Standart ve Premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulunmaktadır. Başlangıçta bu platformdaki Standart üye sayısı, Premium üye sayısının $2$ katıdır. Premium üyelik ücreti ise Standart üyelik ücretinin $2$ katıdır.

Platform yönetimi yeni dönemde üyelik ücretlerinde şu güncellemeleri yapmıştır:
- Standart üyelik ücreti $\%10$ artırılmıştır.
- Premium üyelik ücreti $\%20$ artırılmıştır.

Ücret güncellemelerinden sonra platformdaki üyelerin durumunda aşağıdaki değişiklikler yaşanmıştır:
- Standart üyelerin $\%20$ 'si üyeliğini sonlandırmıştır.
- Premium üyelerin $\%10$ 'u üyeliğini sonlandırmıştır.
- Sonrasında, kalan Standart üyelerin $\%25$ 'i üyeliklerini Premium üyeliğe yükseltmiştir.

Buna göre, son durumda platformun bu üyeliklerden elde ettiği toplam gelir başlangıca göre yüzde kaç artmı��tır?

Answer: 11 %

Answer

Platformun elde ettiği toplam gelir başlangıca göre %11 artmıştır.

Başlangıçtaki toplam gelir

4xy

iken son durumdaki üye sayıları ve güncel fiyatlar çarpılıp toplandığında yeni gelir

4,44xy

olarak elde edilir. Gelirdeki

0,44xy

artış miktarı, ilk gelirin

\%11

'ine eşittir.

Step-by-Step Solution

Başlangıç durumundaki üye sayılarını ve üyelik ücretlerini belirleyip ilk toplam geliri hesaplama

Premium üye sayısı

x

ise Standart üye sayısı

2x

olur. Standart üyelik ücreti

y

ise Premium üyelik ücreti

2y

olur. Başlangıçtaki toplam gelir:

R_1 = 2x \cdot y + x \cdot 2y = 4xy

olarak bulunur.

Değişimlerin toplam gelire etkisini belirleyebilmek için başlangıçtaki gelir tabanını kurmak gerekir.

Fiyat artışları sonrası yeni üyelik ücretlerini hesaplama

Yeni Standart üyelik ücreti:

y \cdot (1 + 0,10) = 1,1y

. Yeni Premium üyelik ücreti:

2y \cdot (1 + 0,20) = 2,4y

olur.

Son durumdaki toplam geliri hesaplarken kullanılacak yeni birim fiyatları belirlemek için.

Ayrılma ve üyelik yükseltme işlemlerinden sonraki son üye sayılarını belirleme

Ayrılmalar sonrası kalan Standart üyeler:

2x \cdot 0,80 = 1,6x

. Kalan Premium üyeler:

x \cdot 0,90 = 0,9x

. Standart üyelerden Premium'a geçenler:

1,6x \cdot 0,25 = 0,4x

. Son durumdaki Standart üye sayısı:

1,6x - 0,4x = 1,2x

. Son durumdaki Premium üye sayısı:

0,9x + 0,4x = 1,3x

olur.

Yeni fiyatlarla çarpılacak güncel üye dağılımını elde etmek için.

Yeni toplam geliri hesaplama ve artış yüzdesini bulma

Yeni toplam gelir:

R_2 = 1,2x \cdot 1,1y + 1,3x \cdot 2,4y = 1,32xy + 3,12xy = 4,44xy

. Gelirdeki artış miktarı:

4,44xy - 4xy = 0,44xy

. Artış yüzdesi:

\frac{0,44xy}{4xy} \cdot 100 = 11

yani

\%11

olarak bulunur.

Yeni gelirin eski gelire kıyasla yüzde kaç değiştiğini hesaplayarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Yüzde Problemleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic