Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Bir sayı makinesi, içine atılan bir xx gerçel sayısı için aşağıdaki kurallara göre çalışmaktadır:

* xx bir rasyonel sayı ise ekranda 2x−12x - 1 sayısı görünmektedir.
* xx bir irrasyonel sayı ise ekranda x2x^2 sayısı görünmektedir.

Bu makineye atılan bir xx sayısı için ekranda bir tam sayı göründüğüne göre, xx aşağıdakilerden hangisi olabilir?

  1. A
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. B
    2,5\sqrt{2,5}
  3. C
    34\frac{3}{4}
  4. 5\sqrt{5}Answer
  5. E
    23\frac{2}{3}

Answer

Makineye atılan sayının karekök 5 olması durumunda ekranda bir tam sayı görünür.
Karekök 5 sayısı bir irrasyonel sayıdır. Makinenin çalışma kuralına göre, sisteme irrasyonel bir sayı girildiğinde ekranda bu sayının karesi gösterilir. Karekök 5 sayısının karesi 5 olup, 5 bir tam sayıdır. Bu nedenle bu girdi aranan koşulu sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Seçeneklerde verilen sayıların rasyonel ve irrasyonel olma durumlarını belirlemek.
Karekök 5, karekök 3 bölü 2 ve karekök 2,5 say��ları irrasyonel sayılardır. 3 bölü 4 ve 2 bölü 3 sayıları ise rasyonel sayılardır.
Hangi girdi için hangi işlemin uygulanacağını seçmek amacıyla sayı kümelerini sınıflandırmamız gerekir.
2
Rasyonel sayılar için tanımlanan 2x - 1 kuralını uygulamak.
3 bölü 4 sayısı için 2 * (3/4) - 1 = 1/2 elde edilir. 2 bölü 3 sayısı için 2 * (2/3) - 1 = 1/3 elde edilir. Her iki sonuç da tam sayı değildir.
Rasyonel sayıların makinedeki çıktısının tam sayı olup olmadığını kontrol etmek.
3
İrrasyonel sayılar için tanımlanan x'in karesi kuralını uygulamak.
Karekök 3 bölü 2 sayısı için sonuç 3/4 olur. Karekök 2,5 sayısı için sonuç 2,5 olur. Karekök 5 sayısı için sonuç 5 olur. Bu sonuçlardan yalnızca 5 bir tam sayıdır.
İrrasyonel sayıların makinedeki çıktılarından hangisinin tam sayı olduğunu tespit etmek.

Key Concept

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin tanımı ile elemanlarının ayırt edilmesi
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic