Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir tahtada başlangıçta 11, 22, 33 ve 44 sayıları yazılıdır. Bu tahtadaki sayılara sırasıyla şu işlem uygulanıyor:

* Tahtadan herhangi iki sayı siliniyor.
* Silinen bu iki sayının çarpımı ile toplamı toplanarak elde edilen yeni sayı tahtaya yazılıyor.

Bu işlem tahtada tek bir sayı kalana kadar tekrarlandığına göre, tahtada kalan son sayı kaçtır?

Answer: 119

Answer

Tahtada kalan son sayı 119'dur.
Soruda tanımlanan işlem sırayla uygulandığında, hangi iki sayı seçilirse seçilsin sonuç değişmez. Örneğin 1 ve 2 seçilerek 5 elde edilir, ardından 3 ve 4 seçilerek 19 elde edilir, en son 5 ve 19 işleme sokularak 119 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki sayılardan 1 ve 2'yi seçip kuralı uygulayarak tahtadan silmek ve elde edilen sonucu tahtaya yazmak.
Yeni sayı: (1 * 2) + (1 + 2) = 5 olur ve tahtadaki sayılar {3, 4, 5} haline gelir.
İşlemi adım adım uygulayarak tahtadaki sayı adedini azaltmak.
2
Kalan sayılardan 3 ve 4'ü seçip aynı kuralı uygulamak.
Yeni sayı: (3 * 4) + (3 + 4) = 19 olur ve tahtadaki sayılar {5, 19} haline gelir.
Sayı adedini bire indirmek için bir sonraki adımı gerçekle��tirmek.
3
Son kalan iki sayı olan 5 ve 19'a kuralı son kez uygulamak.
Sonuç: (5 * 19) + (5 + 19) = 119 olur.
Tahtada tek bir sayı kalana kadar işlemi tamamlamak.

Key Concept

İşlem tanımlama ve değişmez (invariant) kavramı yardımıyla rutin olmayan problemlerin çözümü

Alternative Method

Her adımda seçilen a ve b sayıları yerine ab + a + b yazılmaktadır. Bu ifade (a + 1)(b + 1) - 1 şeklinde çarpanlarına ayrılabilir. Dolayısıyla, her sayıya 1 ekleyip çarptığımızda elde ettiğimiz değer işlem boyunca sabit kalır. Başlangıçtaki sayılerin 1 fazlasının çarpımı: (1+1)(2+1)(3+1)(4+1) = 2 * 3 * 4 * 5 = 120'dir. Son sayımız x ise, x + 1 = 120 olacağından x = 119 bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic