Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir akıllı seradaki sıcaklık kontrol sistemi, sıcaklık (TT, ∘C^\circ\text{C} cinsinden) değerlerine göre iki farklı fanı devreye almaktadır.

* 1. Fan: Sıcaklık 12∘C12^\circ\text{C} ile 24∘C24^\circ\text{C} arasında (sınır değerler dahil) olduğunda çalışmaktadır.
* 2. Fan: Sıcaklık 16∘C16^\circ\text{C}'den yüksek ve 28∘C28^\circ\text{C}'ye eşit veya daha düşük olduğunda çalışmaktadır.

Buna göre, serada sadece 1. Fanın çalıştığı sıcaklık değerlerini ifade eden aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [12,16)[12, 16)
  2. [12,16][12, 16]Answer
  3. C
    (12,16](12, 16]
  4. D
    (12,16)(12, 16)
  5. E
    (16,24](16, 24]

Answer

Sadece 1. Fanın çalıştığı sıcaklık değerlerini ifade eden aralık [12,16][12, 16] kapalı aralığıdır.
Sadece 1. Fanın çalıştığı aralığı bulmak için 1. Fanın çalışma aralığı olan [12,24][12, 24] kapalı aralığından, 2. Fanın çalışma aralığı olan (16,28](16, 28] yarı açık aralığını çıkarmamız gerekir. Bu işlem [12,24]∖(16,28][12, 24] \setminus (16, 28] fark kümesi ile ifade edilir. Sıcaklık 16∘C16^\circ\text{C} değerindeyken 2. Fan çalışmadığından, bu değer sadece 1. Fanın çalıştığı aralığa dahil edilmelidir. Dolayısıyla aralığın sağ ucu kapalı olmalı ve sonuç [12,16][12, 16] kapalı aralığı olarak bulunmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Fanların çalışma koşullarını matematiksel aralıklar olarak ifade edelim.
1. Fanın çalışma aralığı: A=[12,24]A = [12, 24]
2. Fanın çalışma aralığı: B=(16,28]B = (16, 28]
Sözel olarak verilen sınır koşullarını sayı doğrusu üzerindeki aralık gösterimlerine dönüştürmek için.
2
Sadece 1. Fanın çalıştığı sıcaklık değerlerini bulmak için küme farkı işlemini (A∖BA \setminus B) uygulayalım.
A∖B=[12,24]∖(16,28]A \setminus B = [12, 24] \setminus (16, 28] fark kümesi elde edilir.
Sadece birinci fanın çalışıp ikinci fanın çalışmadığı bölgeyi belirlemek için.
3
Elde edilen fark kümesinin sınır noktalarının dahil olup olmadığını analiz edelim.
1212 değeri AA kümesine dahil olup BB kümesinde yer almadığı için fark kümesinde kalır (kapalı sınır). 1616 değeri BB kümesine dahil olmadığından (çünkü BB aralığı 1616'dan büyük değerleri kapsar), AA kümesindeki 1616 değeri fark kümesinden çıkarılamaz ve fark kümesine dahil kalır (kapalı sınır). Sonuç olarak fark aralığı [12,16][12, 16] olur.
Uç noktaların dahil edilip edilmeyeceğini belirleyerek doğru aralığı netleştirmek için.

Key Concept

Sayı doğrusunda aralık kavramı, açık/kapalı aralık sınırları ve aralıklar üzerinde fark işlemi.
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic