Gerçel sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı f(x) = \frac{\sqrt{a - |x - 3|}}{x… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel sayılar kümesinin en geniş alt kümesinde tanımlı

f(x) = \frac{\sqrt{a - |x - 3|}}{x^2 - 5x - 14}

fonksiyonunun tanım kümesinde tam olarak 8 tane tam sayı bulunmaktadır.

Buna göre, $a$ tam sayısı kaçtır?

Answer: 4

Fonksiyonun tanım kümesinde tam olarak 8 tane tam sayı bulunmasını sağlayan

a

tam sayısı 4'tür.

Doğru cevap olan 4 değeri, fonksiyonun tanımlı olduğu aralıktaki tam sayıların adedini tam olarak 8 yapar.

a=4

için kök içi koşulundan elde edilen

[-1, 7]

aralığındaki 9 tam sayıdan, paydayı sıfır yapan

x=7

değeri çıkarıldığında geriye tam olarak 8 tam sayı kalır.

Fonksiyonun tanımlı olması için gerekli olan koşulları belirlemek.

a - |x - 3| \geq 0

x^2 - 5x - 14 \neq 0

olmalıdır.

Çift dereceli köklü ifadelerin içi negatif olamaz ve rasyonel ifadelerde payda sıfır olamaz.

Paydayı sıfır yapan ve tanım kümesinden çıkarılması gereken

x

değerlerini bulmak.

x = 7

x = -2

değerleri tanımsızlık yaratır.

x^2 - 5x - 14 = 0

denkleminin çarpanlarına ayrılmış hali

(x-7)(x+2) = 0

şeklindedir.

Kök içerisindeki eşitsizliği çözerek tanım aralığını

a

parametresine bağlı olarak yazmak.

3 - a \leq x \leq 3 + a

kapalı aralığı elde edilir.

|x-3| \leq a

eşitsizliği

-a \leq x-3 \leq a

şeklinde açılır ve her tarafa 3 eklenir.

Farklı

a

tam sayı değerleri için tanımsızlık noktalarını da hesaba katarak tanım kümesindeki tam sayı adedini analiz etmek.

a = 4

için aralık

[-1, 7]

olup tanımsız yapan

7

çıkarıldığında geriye 8 tam sayı kalır.

a=3

için aralık

[0, 6]

olur ve bu aralıkta tanımsız yapan değer olmadığından 7 tam sayı bulunur.

a=5

için aralık

[-2, 8]

olur ve tanımsız yapan

-2

ile

7

çıkarıldığında 9 tam sayı kalır. Dolayısıyla tam olarak 8 tam sayı sağlayan değer

a = 4

'tür.

Fonksiyonlarda Tanım Kümesi ve Tanımsızlık Koşulları

Question