Yan yana duran 5 kutunun her birine başlangıçta soldan sağa sırasıyla 0, 0, 5, 0 ve 0 adet… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Yan yana duran $5$ kutunun her birine başlangıçta soldan sağa sırasıyla $0$ , $0$ , $5$ , $0$ ve $0$ adet bilye konuluyor. Bu kutulara uygulanan her bir adımda; içinde en az $2$ bilye bulunan herhangi bir kutudan $2$ bilye alınıp, bu bilyelerden biri bu kutunun hemen solundaki kutuya, diğeri ise hemen sağındaki kutuya atılıyor. Solunda veya sağında komşu kutu olmayan en soldaki ( $1.$ ) ve en sağdaki ( $5.$ ) kutulardan bu şekilde bilye alınamamaktadır.

Buna göre, hiçbir kutuda bu işlemin uygulanamayacağı duruma gelene kadar bu işlem toplam kaç kez uygulanır?

A
3
B
4
5Answer
D
6
E
7

Answer

İşlem toplam 5 kez uygulanır.

Kurallara uygun şekilde bilyelerin kutular arasındaki geçiş adımları tek tek yazıldığında, oyunun 5 adımda sonlandığı ve son durumda her kutuda 1 bilye kaldığı görülür. Bu nedenle doğru cevap 5'tir.

Step-by-Step Solution

Başlangıç durumundaki (

0

0

5

0

0

) bilye dağılımına göre en az

2

bilyesi olan tek kutu olan

3

. kutuya işlem uygulanır.

Yeni durum (

0

1

3

1

0

) olur.

3

. kutudaki bilye sayısı

5 - 2 = 3

olurken, komşu kutuların bilye sayıları

1

artar.

Yeni durumda (

0

1

3

1

0

) en az

2

bilyesi olan tek kutu yine

3

. kutudur, bu yüzden

3

. kutuya tekrar işlem uygulanır.

Yeni durum (

0

2

1

2

0

) olur.

3

. kutudaki bilye sayısı

3 - 2 = 1

olurken,

2

. ve

4

. kutuların bilye sayıları

1

artarak

2

olur.

Yeni durumda (

0

2

1

2

0

) en az

2

bilyeye sahip iki kutu (

2

. ve

4

. kutular) vardır. Bunlardan

2

. kutu seçilip işlem uygulanır (Alternatif olarak 4. kutu seçilseydi de simetriden dolayı aynı sayıda adım oluşurdu).

Yeni durum (

1

0

2

2

0

) olur.

2

. kutudaki bilye sayısı

2 - 2 = 0

olurken, komşuları olan

1

. ve

3

. kutuların bilye sayıları

1

artar.

Yeni durumda (

1

0

2

2

0

) en az

2

bilyeye sahip

3

. kutu seçilerek işlem uygulanır.

Yeni durum (

1

1

0

3

0

) olur.

3

. kutudaki bilye sayısı

2 - 2 = 0

olurken, komşuları olan

2

. ve

4

. kutuların bilye sayıları

1

artar.

Son durumda (

1

1

0

3

0

) en az

2

bilyesi olan tek kutu

4

. kutudur. Bu kutuya işlem uygulanır.

Yeni durum (

1

1

1

1

1

) olur.

4

. kutudaki bilye sayısı

3 - 2 = 1

olurken, komşuları olan

3

. ve

5

. kutuların bilye sayıları

1

artar.

Key Concept

Rutin olmayan problemlerde durum analizi, adım adım mantıksal izleme ve değişmezler (korunum yasaları) yardımıyla sistemin son durumunu belirleme.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic