Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesi olmak üzere, f:Z∖{−2}→Zf: \mathbb{Z} \setminus \{-2\} \rightarrow \mathbb{Z} tan��mlı f(x)=x2+5x+2f(x) = \frac{x^2 + 5}{x + 2} bağıntısı bir fonksiyondur.

Answer: Answer

Answer

Verilen bağıntı bir fonksiyon değildir.
Tanım kümesindeki x=0x = 0 elemanının görüntüsü olan 52\frac{5}{2} sayısı değer kümesi olan tam sayılar kümesinde yer almadığı için bu eleman açıkta kalır ve fonksiyon olma şartını bozar.

Step-by-Step Solution

1
Tanım ve değer kümelerini belirleme
Tanım kümesi A=Z∖{−2}A = \mathbb{Z} \setminus \{-2\}, değer kümesi B=ZB = \mathbb{Z} olarak tanımlanmıştır.
Bağıntının fonksiyon olup olmadığını değerlendirmek için hangi kümeden hangi kümeye eşleme yapıldığını saptamak gerekir.
2
Fonksiyon tanımına göre koşulları kontrol etme
Tanım kümesindeki her xx elemanı için f(x)f(x) değerinin değer kümesi olan Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesine ait olması gerekir.
Fonksiyonlarda tanım kümesindeki hiçbir eleman açıkta kalmamalıdır.
3
Açıkta kalan eleman olup olmadığını test etme
x=0x = 0 elemanı tanım kümesindedir. Bu değer için f(0)=02+50+2=52f(0) = \frac{0^2 + 5}{0 + 2} = \frac{5}{2} bulunur. 52\frac{5}{2} sayısı bir tam sayı değildir (52∉Z\frac{5}{2} \notin \mathbb{Z}).
Tanım kümesindeki bir elemanın görüntüsü değer kümesinde yer almadığı için bu eleman eşleşemez ve açıkta kalır.

Key Concept

Fonksiyon tanımı, tanım ve değer kümesi uyumu
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic