Question

Difficulty: EasySayı Kümeleri

Bir meteoroloji istasyonu, üç farklı şehrin anlık hava sıcaklıklarını sırasıyla aa, bb ve cc °C olarak ölçmüştür. Bu sıcaklık değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Sıcaklık değerlerinin her biri sıfırdan farklı birer tam sayıdır.
- aa ve bb değerleri pozitif tam sayı, cc değeri ise negatif tam sayıdır.
- aa şehrinin sıcaklığı, bb şehrinin sıcaklığından fazladır (a>ba > b).
- a+b=15a + b = 15
- bc=12b \cdot c = -12

Buna göre, cc sıcaklığının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Answer: -12 °C

Answer

Sıcaklık değeri olan c'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri -12'dir.
Verilen koşullarda a ve b pozitif tam sayılar olup a > b ve a + b = 15'tir. b * c = -12 denkleminde c'nin en küçük negatif tam sayı değerini alması istenir. c = -12/b yazıldığında c'nin en küçük olması için b'nin en küçük pozitif bölen olması gerekir. b = 1 alındığında a = 14 olur ve a > b koşulu sağlanır. Buradan c = -12/1 = -12 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
a ve b pozitif tam sayılarının toplamının 15 ve a > b olduğunu kullanarak b için olası değer sınırlarını belirlemek.
b değeri 1, 2, 3, 4, 5, 6 veya 7 değerlerini alabilir.
Toplamları 15 olan iki pozitif tam sayıdan a'nın b'den büyük olması için b'nin alabileceği en büyük değer 7'dir (8 + 7 = 15).
2
b * c = -12 eşitliğini kullanarak c'nin negatif tam sayı olması koşuluyla b'nin alabileceği ortak değerleri filtrelemek.
b sayısı 12'nin pozitif tam sayı bölenleri arasından seçilmelidir. Bu durumda b; 1, 2, 3, 4 veya 6 olabilir.
c = -12/b ifadesinin bir tam sayı belirtmesi için b'nin 12'yi tam bölmesi gerekir.
3
b'nin olası değerleri için c'nin alacağı değerleri karşılaştırıp en küçük olanını bulmak.
b = 1 için c = -12 değeri elde edilir ve bu değer en küçüktür.
Negatif tam sayılarda mutlak değerce büyük olan sayı daha küçüktür. c'nin en küçük olması için paydadaki b sayısının en küçük pozitif bölen (yani 1) seçilmesi gerekir.

Key Concept

Sayı kümelerinin özellikleri, pozitif ve negatif tam sayılar ile bölünebilme ilişkileri.
Rate this question