Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir kargo kamyonu, AA şehri ile BB şehri arasındaki yolun şehir içi trafiğine denk gelen ilk 13\frac{1}{3}'lük kısmını saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla, otoban olan kalan kısmını ise saatte 120 km120\text{ km} sabit hızla giderek yolculuğunu tamamlamıştır.

Buna göre, bu kamyonun yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç km\text{km}'dir?

  1. A
    40
  2. B
    50
  3. 60Answer
  4. D
    75
  5. E
    90

Answer

Ortalama hızı saatte 60 km olan seçenek doğrudur.
Ortalama hız, katedilen toplam mesafenin, bu mesafeyi almak için harcanan toplam süreye oranıdır. Yolun ilk xx kilometresi 30 km/sa hızla x30\frac{x}{30} saatte, kalan 2x2x kilometresi ise 120 km/sa hızla x60\frac{x}{60} saatte alınır. Toplam süre x20\frac{x}{20} saat olduğundan, ortalama hız 3x/(x/20)=603x / (x/20) = 60 km/sa olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Yolun tamamını ve bölümlerini belirleme
Yolun tamamına 3x3x denirse, ilk bölüm xx ve ikinci bölüm 2x2x olur.
Yolun oranlarını kullanarak süre hesaplaması yapabilmek için değişken tanımlanır.
2
Yolun ilk bölümünde geçen süreyi hesaplama
t1=x30t_1 = \frac{x}{30} saat
Zaman = Yol / Hız formülü uygulanır.
3
Yolun ikinci bölümünde geçen süreyi hesaplama
t2=2x120=x60t_2 = \frac{2x}{120} = \frac{x}{60} saat
Kalan 2x kilometrelik yolun 120 km/sa hızla gidildiği süre hesaplanır.
4
Toplam seyahat süresini bulma
ttoplam=x30+x60=3x60=x20t_{\text{toplam}} = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} saat
Ayrı ayrı geçen süreler toplanarak toplam zaman elde edilir.
5
Ortalama hızı hesaplama
Vort=3xx20=60 km/saV_{\text{ort}} = \frac{3x}{\frac{x}{20}} = 60\text{ km/sa}
Ortalama hız = Toplam Yol / Toplam Zaman formülü uygulanır.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur; hızların aritmetik ortalaması değildir.

Alternative Method

Yolun tamamına hem 30 hem de 120 sayılarının ortak katı olacak şekilde değer verilebilir. Örneğin, yolun tamamı 360 km olsun. İlk 1/3'lük kısım 120 km olup 30 km/sa hızla 4 saat sürer. Kalan 240 km ise 120 km/sa hızla 2 saat sürer. Toplam yol 360 km, toplam zaman ise 4 + 2 = 6 saat olur. Ortalama hız buradan 360 / 6 = 60 km/sa olarak bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic