Examkin

Question

Difficulty: MediumPolinomlarda Dört İşlem

Bir kırtasiyede satılan iki farklı marka kalemin günlük satış miktarları ve birim satış fiyatları (TL cinsinden) sırasıyla aşağıda verilen polinomlarla modellenmiştir:

* A markasının günlük satış adedi: SA(x)=x2−x+3S_A(x) = x^2 - x + 3
* A markasının birim satış fiyatı: FA(x)=2x+1F_A(x) = 2x + 1
* B markasının günlük satış adedi: SB(x)=x2+2xS_B(x) = x^2 + 2x
* B markasının birim satış fiyatı: FB(x)=x+3F_B(x) = x + 3

Bu kırtasiyenin A ve B marka kalemlerin satışından elde ettiği toplam günlük geliri (TL cinsinden) gösteren polinom G(x)G(x) olduğuna göre, G(x)G(x) polinomunun x2x^2 li teriminin katsayısı kaçtır?

Answer: 4

Answer

Toplam gelir polinomundaki x2x^2 li terimin katsayısı 4'tür.
Toplam gelir polinomu, A ve B markalarından elde edilen gelirlerin toplamıdır. Her marka için gelir, adet ve birim fiyatın çarpımıdır. G(x)=(x2−x+3)(2x+1)+(x2+2x)(x+3)G(x) = (x^2 - x + 3)(2x + 1) + (x^2 + 2x)(x + 3) şeklinde yazılan bu toplamda, x2x^2 li terimlerin katsayıları sırasıyla −1-1 ve 55 olup toplandığında 44 değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
A markasının satışından elde edilen gelir polinomunun (GA(x)G_A(x)) belirlenmesi ve x2x^2 li teriminin katsayısının hesaplanması
-1
Günlük gelir, satış adedi ile birim fiyatın çarpımıdır. GA(x)=(x2−x+3)(2x+1)G_A(x) = (x^2 - x + 3)(2x + 1) çarpımında x2x^2 terimi (x2⋅1)+(−x⋅2x)=−x2(x^2 \cdot 1) + (-x \cdot 2x) = -x^2 olarak bulunur.
2
B markasının satışından elde edilen gelir polinomunun (GB(x)G_B(x)) belirlenmesi ve x2x^2 li teriminin katsayısının hesaplanması
5
GB(x)=(x2+2x)(x+3)G_B(x) = (x^2 + 2x)(x + 3) çarpımında x2x^2 terimi (x2⋅3)+(2x⋅x)=5x2(x^2 \cdot 3) + (2x \cdot x) = 5x^2 olarak bulunur.
3
Toplam gelir polinomundaki (G(x)G(x)) x2x^2 li terimin katsayısının hesaplanması
4
G(x)=GA(x)+GB(x)G(x) = G_A(x) + G_B(x) olduğundan katsayılar toplanır: −1+5=4-1 + 5 = 4.

Key Concept

Polinomlarda çarpma ve toplama işlemleri kullanılarak belirli dereceden bir terimin katsayısının bulunması.

Alternative Method

Polinomları tamamen çarpmak yerine, her bir çarpım işleminde sadece x2x^2 terimini üreten çarpanları eşleştirip toplayabiliriz:

1. (x2−x+3)(2x+1)(x^2 - x + 3)(2x + 1) çarpımında x2x^2 terimi:
(x2⋅1)+(−x⋅2x)=x2−2x2=−x2(x^2 \cdot 1) + (-x \cdot 2x) = x^2 - 2x^2 = -x^2

2. (x2+2x)(x+3)(x^2 + 2x)(x + 3) çarpımında x2x^2 terimi:
(x2⋅3)+(2x⋅x)=3x2+2x2=5x2(x^2 \cdot 3) + (2x \cdot x) = 3x^2 + 2x^2 = 5x^2

Bu terimleri topladığımızda: −x2+5x2=4x2-x^2 + 5x^2 = 4x^2 elde edilir, böylece katsayı 44 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Polinomlarda Dört İşlem

More questions from this topic