Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir bilgisayar programı, girilen bir pozitif tam sayıya aşağıdaki adımları uygulamaktadır:

* Sayı çift ise sayıyı 22'ye böl.
* Sayı tek ise sayıya 11 ekle.

Program, elde edilen her yeni sayıya da aynı adımları uygulayarak 11 sayısına ulaştığında durmaktadır. Örneğin; programa 66 sayısı girilirse sırasıyla 33, 44, 22, 11 sayıları elde edilir ve 44 adımda 11'e ulaşılır.

Programa girilen iki basamaklı bir nn doğal sayısı için program tam olarak 77 adımda 11 sayısına ulaştığına göre, nn sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    72
  2. B
    74
  3. 83Answer
  4. D
    85
  5. E
    93

Answer

En büyük iki basamaklı değer 63, en küçük iki basamaklı değer 20 olduğundan bu değerlerin toplamı 83'tür.
Doğru cevap olan 83, programın 7 adımda 1'e ulaştırdığı iki basamaklı en küçük sayı olan 20 ile en büyük sayı olan 63'ün toplamıdır. Geriye doğru adımlar takip edildiğinde bu iki sınır değer hatasız şekilde hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Geriye doğru giderek 1 sayısına ulaşan sayıların ağacını oluşturma kuralları belirlenir.
Bir y sayısına bir önceki adımdaki x sayısından ulaşmak için iki durum vardır: Eğer x çift ise x/2 = y'den x = 2y olur. Eğer x tek ise x+1 = y'den x = y-1 olur (bu durum sadece y çift ise geçerlidir, çünkü x tek olmalıdır).
Hangi sayıların hangi işlemlerle bir sonraki sayıya dönüştüğünü tersten analiz etmek.
2
1 sayısından başlayarak geriye doğru adımları listeleme.
Başlangıç (0. Adım): 1
1. Adım geriye: 2 (2/2=1'den)
2. Adım geriye: 4 (4/2=2'den)
3. Adım geriye: 8 (8/2=4) veya 3 (3+1=4)
4. Adım geriye: 16 (8'den), 7 (8'den) veya 6 (3'ten)
5. Adım geriye: 32 (16'dan), 15 (16'dan), 14 (7'den), 12 (6'dan) veya 5 (6'ten)
6. Adım geriye: 64, 31, 30, 28, 24, 11 veya 10
7. Adım geriye (Arama kümesi): 128, 63, 62, 60, 56, 48, 29, 26, 23, 22, 20 veya 9
Tam olarak 7 adımda 1'e ulaşan tüm sayı kümesini belirlemek.
3
Bulunan 7. adım k��mesindeki sayılardan iki basamaklı olma koşuluna uyan en büyük ve en küçük değerleri belirleme.
İki basamaklı sayılar kümesi: {20, 22, 23, 26, 29, 48, 56, 60, 62, 63}. En küçük iki basamaklı sayı 20'dir (9 tek basamaklı olduğu için elenir). En büyük iki basamaklı sayı 63'tür (128 üç basamaklı olduğu için elenir).
Soruda istenen basamak sınırlandırmasını uygulamak.
4
En büyük ve en küçük iki basamaklı değerlerin toplamını hesaplama.
20 + 63 = 83
İstenen toplam sonucuna ulaşmak.

Key Concept

Tersine Mühendislik ve Dallanma Analizi (Ağaç Diyagramı)
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic