Examkin

Question

Difficulty: MediumYüzde Problemleri

Bir giyim firması, ürettiği gömlekleri XX ve YY online alışveriş platformlarında satmaktadır. XX platformunda satılan bir gömleğin fiyatı, YY platformunda satılan aynı gömleğin fiyatından %20\%20 daha fazladır.

Bu firma, bir gün içinde satılan gömleklerin bir kısmını XX platformundan, kalan kısmını ise YY platformundan satmıştır.

Günün sonunda firmanın bu satışlardan elde ettiği toplam gelir, satılan tüm gömlekleri YY platformundaki fiyattan satmış olsaydı elde edeceği toplam gelirden %4\%4 daha fazla olmuştur.

Buna göre, XX platformunda satılan gömlek sayısı, YY platformunda satılan gömlek sayısının yüzde kaçıdır?

  1. A
    20
  2. 25Answer
  3. C
    30
  4. D
    40
  5. E
    50

Answer

X platformunda satılan gömlek sayısı, Y platformunda satılan gömlek sayısının %25'idir.
Y platformunun fiyatı 100P100P, X platformunun fiyatı 120P120P olarak alındığında gerçek gelir 120Px+100Py120Px + 100Py olur. Bu gelir, tüm gömlekler Y fiyatından satılsaydı elde edilecek 100P(x+y)100P(x+y) gelirinin %4\%4 fazlasına, yani 104P(x+y)104P(x+y) değerine eşittir. Denklem çözüldüğünde 16x=4y  ⟹  y=4x16x = 4y \implies y = 4x bulunur. Buradan X'te satılan gömlek sayısının Y'de satılan gömlek sayısına oranı 25% olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Gömleklerin platformlardaki birim fiyatlarını ve satış adetlerini değişkenlerle ifade edelim.
Y platformundaki bir gömleğin fiyatı 100P100P ise, X platformundaki fiyatı %20\%20 fazlası olan 120P120P olur. X platformundan satılan gömlek sayısı xx, Y platformundan satılan gömlek sayısı yy olsun.
Yüzde işlemlerini kolayca yapabilmek için başlangıç değerlerini ve bilinmeyenleri belirleriz.
2
Gerçekleşen toplam gelir ile tüm gömleklerin Y platformundan satılması durumunda elde edilecek geliri formüle edelim.
Gerçekleşen gelir: 120P⋅x+100P⋅y120P \cdot x + 100P \cdot y, tümü Y fiyatından satılsaydı elde edilecek gelir: 100P⋅(x+y)100P \cdot (x + y) olur.
Soruda verilen gelir artış oranını uygulayacağımız cebirsel ifadeleri oluştururuz.
3
Gerçekleşen gelirin, tümü Y fiyatından elde edilecek gelirin %4\%4 fazlasına eşit olduğunu belirten denklemi kurup sadeleştirelim.
120P⋅x+100P⋅y=1.04⋅[100P⋅(x+y)]  ⟹  120x+100y=104(x+y)  ⟹  120x+100y=104x+104y  ⟹  16x=4y  ⟹  y=4x120P \cdot x + 100P \cdot y = 1.04 \cdot [100P \cdot (x + y)] \implies 120x + 100y = 104(x + y) \implies 120x + 100y = 104x + 104y \implies 16x = 4y \implies y = 4x elde edilir.
Satılan gömlek miktarları arasındaki ilişkiyi bulmak için yüzde artışını denkleme dökerek sadeleştiririz.
4
X platformundaki satış adedinin Y platformundaki satış adedine oranını bulup yüzdeye çevirelim.
xy=x4x=14=%25\frac{x}{y} = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4} = \%25 bulunur.
Soruda istenen yüzde oranını bulmak için X'teki satış adedini Y'deki satış adedine böleriz.

Key Concept

Yüzde Problemleri ve Oran-Orantı

Alternative Method

Eşitliği sağlayan değerleri kolayca bulabilmek için toplam gömlek sayısına 100100 diyerek değer verme yöntemi de kullanılabilir. Satılan gömleklerin xx tanesi X'ten, 100−x100-x tanesi Y'den satılsın. Gelirler eşitliği: 120x+100(100−x)=1.04×100×100  ⟹  20x+10000=10400  ⟹  20x=400  ⟹  x=20120x + 100(100-x) = 1.04 \times 100 \times 100 \implies 20x + 10000 = 10400 \implies 20x = 400 \implies x = 20 olur. Bu durumda Y'den satılan gömlek sayısı 100−20=80100 - 20 = 80 olur. İstenen oran 2080=%25\frac{20}{80} = \%25 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Yüzde Problemleri

More questions from this topic