Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

aa ve bb gerçel sayıları için,
* a∈Z∖Na \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}
* b∈Q+b \in \mathbb{Q}^+
* a+b=−1.4a + b = -1.4
olduğuna göre, b−ab - a farkının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Answer: 2.6

Answer

Koşulları sağlayan en büyük aa tam sayısı −2-2 ve buna karşılık gelen bb değeri 0.60.6 olduğundan, b−ab - a farkının en küçük değeri 2.6'dır.
Verilen koşullarda a sayısı negatif bir tam sayı olmak zorundadır. b > 0 şartını sağlamak adına a < -1.4 olmalıdır. Bu şartı sağlayan en büyük a negatif tam sayısı -2'dir. a = -2 için b = 0.6 pozitif rasyonel sayısı elde edilir ve b - a farkının en küçük değeri 0.6 - (-2) = 2.6 olur.

Step-by-Step Solution

1
Z \ N kümesini belirleme
aa sayısı bir negatif tam sayıdır (a∈{−1,−2,−3,… }a \in \{-1, -2, -3, \dots\}).
Doğal sayılar kümesi 0 elemanını içerdiğinden, tam sayılar kümesinden doğal sayılar kümesi çıkarıldığında sadece negatif tam sayılar kalır.
2
b > 0 eşitsizliğini değişken cinsinden kurma
a<−1.4a < -1.4
bb sayısı pozitif rasyonel sayı olduğundan b>0b > 0 olmalıdır. a+b=−1.4a + b = -1.4 denkleminden b=−1.4−ab = -1.4 - a çekilerek eşitsizlikte yerine yazılır.
3
a sayısının alabileceği en büyük değeri belirleme
a=−2a = -2
aa sayısı −1.4-1.4'ten küçük bir negatif tam sayı olmak zorundadır. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı −2-2'dir.
4
b değerini ve b - a farkını hesaplama
b=0.6b = 0.6 ve b−a=2.6b - a = 2.6
a=−2a = -2 için b=−1.4−(−2)=0.6b = -1.4 - (-2) = 0.6 rasyonel sayısı elde edilir. Buradan b−a=0.6−(−2)=2.6b - a = 0.6 - (-2) = 2.6 bulunur.

Key Concept

Sayı kümelerinin (tam sayılar, doğal sayılar, rasyonel sayılar) eleman özelliklerinin kavranması ve eşitsizlik kısıtları altında değer bulma
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic