Examkin

Question

Difficulty: EasySayı Kümeleri

Elemanları gerçel sayılardan oluşan AA kümesi,

A={−82,  0,  9,  154,  −5}A = \left\{ -\frac{8}{2}, \,\, 0, \,\, \sqrt{9}, \,\, \frac{15}{4}, \,\, -\sqrt{5} \right\}

olarak veriliyor.

Buna göre, AA kümesinin elemanlarından kaç tanesi birer tam sayıdır?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 3Answer
  4. D
    4
  5. E
    5

Answer

Kümedeki tam sayılar −82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00 ve 9=3\sqrt{9} = 3 olmak üzere 3 tanedir.
Kümedeki elemanlar tek tek incelendiğinde; −82=−4-\frac{8}{2} = -4 olup bir tam sayıdır. 00 bir tam sayıdır. 9=3\sqrt{9} = 3 olup bir tam sayıdır. Buna karşın, 154\frac{15}{4} tam bölünmediği için tam sayı değildir. −5-\sqrt{5} ise kök dışına tam çıkamadığı için irrasyonel sayıdır ve tam sayı değildir. Dolayısıyla kümede tam sayı olan 3 eleman bulunmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kümedeki her bir elemanın sayı kümelerindeki yerini belirlemek için ifadeleri sadeleştirelim.
−82=−4-\frac{8}{2} = -4, 00, 9=3\sqrt{9} = 3, 154\frac{15}{4} ve −5-\sqrt{5}.
İfadelerin tam sayı olup olmadığını belirlemek için en sade hallerini bulmamız gerekir.
2
Elde edilen sadeleşmiş değerlerden tam sayılar kümesine (Z\mathbb{Z}) ait olanları belirleyelim.
−4-4, 00 ve 33 sayıları tam sayıdır.
Tam sayılar kümesi Z={…,−2,−1,0,1,2,… }\mathbb{Z} = \{\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\} şeklindedir; hem negatif hem pozitif tam sayıları ve sıfırı kapsar.
3
Geriye kalan elemanların neden tam sayı olmadığını açıklayalım.
154\frac{15}{4} rasyonel sayısı bir tam sayı değildir, −5-\sqrt{5} ise irrasyonel bir sayıdır.
Payı paydasına tam bölünmeyen kesirler ve tam kare olmayan köklü sayılar tam sayı belirtmez.

Key Concept

Bir sayının tam sayılar kümesine ait olup olmadığını belirleme
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic