Bir kargo firmasına ait teslimat aracı, düz bir yolda saatte sabit hızla ilerlemektedir. Aracın üzerinde bulunan bir teslimat dronu, araçla aynı yönde ve araçtan ileride bulunan bir eve paket bırakmak üzere araçtan ayrılıyor. Dron, havada yere göre saatte sabit hızla uçarak eve ulaşıyor, paketi hiç zaman kaybetmeden bırakıyor ve yine yere göre saatte sabit hızla geriye dönerek hareket halindeki kargo aracına ulaşıyor.
Dronun araçtan ayrılıp tekrar araca dönene kadar geçen toplam süre olduğuna göre, dron araçtan ayrıldığı anda ev ile araç arasındaki mesafe kaç kilometredir?
Answer: 15 km
Answer
Dronun araçtan ayrıldığı anda ev ile araç arasındaki mesafe 15 kilometredir.
Dronun gidiş süresi boyunca kargo aracı da hareket eder. Dron eve vardığında aralarındaki mesafe azalır. Dönüşte ise birbirlerine doğru hareket ettiklerinden hızları toplanır. Bu iki hareket aşamasının süreleri toplanıp toplam süreye eşitlendiğinde başlangıç mesafesi 15 km olarak bulunur.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Hareket problemlerinde bağıl hız ve hareketli nesnelerin birbirlerine göre konum değişimlerinin modellenmesi.
Alternative Method
Oran-orantı kullanılarak: Dron ile kargo aracının hızları oranı 90/60 = 3/2'dir. Gidiş aşamasında dron 3 birim yol alıp eve vardığında, kargo aracı 2 birim yol alır. Aralarındaki kalan mesafe 1 birimdir. Dönüş aşamasında birbirlerine doğru sırasıyla 3 ve 2 birim/saat hızlarla hareket ettiklerinden karşılaşma süreleri t2 = 1 / (3 + 2) = 1/5 zaman birimi olur. Gidiş süresi t1 = 3 / 3 = 1 zaman birimiydi. Süreler oranı t1 / t2 = 1 / (1/5) = 5 bulunur. Yani gidiş süresi dönüş süresinin 5 katıdır. Toplam süre 12 dakika olduğuna göre gidiş süresi 10 dakika, dönüş süresi 2 dakikadır. Dronun saatteki hızı 90 km olduğundan, 10 dakikada (1/6 saat) aldığı yol 90 * (1/6) = 15 km olur.
Estimated Time:2m 0s