Examkin

Question

Difficulty: HardKâr-Zarar Problemleri

Bir kırtasiyeci, tanesini aynı fiyattan satın aldığı defterlerin bir kısmını tekli olarak, kalan kısmını ise üçerli paketler halinde satacaktır.

Kırtasiyeci;
- Tekli defter satışı için alış fiyatı üzerinden %40\%40 kâr belirlemiştir.
- Üçerli paketlerin satış fiyatını ise, 33 adet tekli defterin satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yaparak belirlemiştir.

Kırtasiyeci, defterlerin tamamını sattığında bu satıştan elde ettiği toplam kâr oranı %30\%30 olduğuna göre, paketler halinde satılan defterlerin sayısının, tekli satılan defterlerin sayısına oranı kaçtır?

  1. A
    56\frac{5}{6}
  2. B
    25\frac{2}{5}
  3. 52\frac{5}{2}Answer
  4. D
    65\frac{6}{5}
  5. E
    53\frac{5}{3}

Answer

Paketler halinde satılan defterlerin sayısının, tekli satılan defterlerin sayısına oranı 52\frac{5}{2}'dir.
Defterlerin alış fiyatı 100100 TL kabul edilerek tekli satış fiyatı 140140 TL, üçlü paket satış fiyatı ise 378378 TL olarak belirlenir. Satılan tekli defter sayısı AA ve paket sayısı BB olduğunda toplam kârın toplam maliyete oranı %30\%30 olarak eşitlendiğinde 5A=6B5A = 6B bağıntısı elde edilir. Paketler halinde satılan toplam defter sayısı 3B3B olduğundan, istenen oran 3BA=3×56=52\frac{3B}{A} = 3 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{2} olur.

Step-by-Step Solution

1
Bir adet defterin alış ve tekli satış fiyatını belirleme
Defterin alış fiyatı 100100 TL olsun. %40\%40 kâr ile bir adet tekli defterin satış fiyatı 100×140=140100 \times 1{}40 = 140 TL olur.
Kâr oranları alış fiyatı üzerinden hesaplandığı için işlemleri kolaylaştırmak adına başlangıç maliyetini 100100 TL olarak seçeriz.
2
Üçerli paketin satış fiyatını hesaplama
33 adet tekli defterin toplam satış fiyatı 3×140=4203 \times 140 = 420 TL'dir. Paket fiyatı, bu tutar üzerinden %10\%10 indirim yapılarak 420×090=378420 \times 0{}90 = 378 TL olarak bulunur.
Soruda paket satış fiyatının, 33 adet tekli defterin satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yapılarak belirlendiği ifade edilmiştir.
3
Tekli satılan defter sayısı ile satılan paket sayısı cinsinden maliyet ve gelir denklemlerini yazma
Tekli satılan defter sayısı AA, satılan üçerli paket sayısı BB olsun. Bu durumda paketler halinde satılan defter sayısı 3B3B olur. Toplam satılan defter sayısı A+3BA + 3B'dir.
- Toplam Maliyet: 100(A+3B)=100A+300B100(A + 3B) = 100A + 300B TL
- Toplam Gelir: 140A+378B140A + 378B TL
- Toplam Kâr: (140A+378B)−(100A+300B)=40A+78B(140A + 378B) - (100A + 300B) = 40A + 78B TL
Toplam kâr oranını kurabilmek için toplam maliyet ve toplam elde edilen gelir değerlerini değişkenler cinsinden belirlememiz gerekir.
4
Toplam kâr oranının %30\%30 olması koşulunu kullanarak değişkenler arası ilişkiyi bulma
40A+78B=030×(100A+300B)40A + 78B = 0{}30 \times (100A + 300B)
40A+78B=30A+90B40A + 78B = 30A + 90B
10A=12B  ⟹  5A=6B  ⟹  BA=5610A = 12B \implies 5A = 6B \implies \frac{B}{A} = \frac{5}{6}
Satışın tamamından elde edilen kâr oranının %30\%30 olduğu bilgisiyle, tekli satılan defter sayısı ile paket sayısı arasındaki bağıntıyı elde ederiz.
5
İstenen oranı hesaplama
Paketler halinde satılan toplam defter sayısı 3B3B, tekli satılan defter sayısı AA'dır. Bizden istenen oran:
3BA=3×BA=3×56=52\frac{3B}{A} = 3 \times \frac{B}{A} = 3 \times \frac{5}{6} = \frac{5}{2} olarak bulunur.
Soruda paket sayısının değil, paketlerin içindeki toplam defter sayısının tekli satılan defter sayısına oranı istenmektedir.

Key Concept

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, satış fiyatı, indirim ve kâr oranlarının doğru matrahlar üzerinden denkleme dökülmesi ve oran-orantı ilişkilerinin kurulması.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kâr-Zarar Problemleri

More questions from this topic