Çevresi 720\text{ metre} olan dairesel bir koşu pistinde antrenman yapan Arda ve Berk, pis… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Çevresi $720\text{ metre}$ olan dairesel bir koşu pistinde antrenman yapan Arda ve Berk, pist üzerindeki aynı noktadan aynı anda zıt yönlere doğru sabit hızlarla koşmaya başlamışlardır. Koşucular harekete başladıktan $3\text{ dakika}$ sonra ilk kez karşılaşmışlardır.

İlk karşılaşmanın hemen ardından; Arda koşu hızını $\%50$ artırmış, Berk ise koşu hızını $\%50$ azaltmıştır. Koşucular yönlerini değiştirmeden yeni hızlarıyla koşmaya devam etmiş ve ilk karşılaşmalarından $4\text{ dakika}$ sonra ikinci kez karşılaşmışlardır.

Buna göre, Berk'in başlangıçtaki hızı dakikada kaç metredir?

Answer: 180 m/dak

Answer

Berk'in başlangıçtaki hızı dakikada 180 metredir.

Koşucuların ilk hızları toplamı

240\text{ m/dak}

ve hız değişiminden sonraki hızları toplamı

180\text{ m/dak}

olarak bulunur. Bu iki denklemin ortak çözümünden Berk'in başlangıçtaki hızı

180\text{ m/dak}

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Koşucuların başlang��çtaki hızlarının toplamını bulmak

v_{\text{Arda}} + v_{\text{Berk}} = 240\text{ m/dak}

Zıt yönlü harekette karşılaşma süresi ile h��zlar toplamının çarpımı toplam pist çevresini verir.

Hız değişimlerinden sonraki yeni hızlar toplamını bulmak

1{}5 \cdot v_{\text{Arda}} + 0{}5 \cdot v_{\text{Berk}} = 180\text{ m/dak}

İlk karşılaşmadan sonra yön değişmediği için ikinci karşılaşma için yine tüm pist çevresinin tamamlanması gerekir.

İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek Arda'nın hızını belirlemek

v_{\text{Arda}} = 60\text{ m/dak}

İkinci denklem olan

3 \cdot v_{\text{Arda}} + v_{\text{Berk}} = 360

ifadesinden birinci denklem çıkarılarak Arda'nın hızı yalnız bırakılır.

Arda'nın hızını kullanarak Berk'in hızını hesaplamak

v_{\text{Berk}} = 180\text{ m/dak}

İlk denklemde Arda'nın hızı yerine yazıldığında Berk'in başlangıçtaki hızına ulaşılır.

Key Concept

Dairesel pistte zıt yönlü hareket ve hız değişimi senaryoları

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic