Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir memur, her sabah evinden iş yerine sabit bir hızla yürüyerek gitmektedir. Eğer sabahları normal hızının 43\frac{4}{3} katı hızla yürürse iş yerine her zamanki süresinden 10 dakika10\text{ dakika} daha erken varmaktadır.

Bu memur, bir gün evden çıkıp yolun 14\frac{1}{4}'ünü normal hızıyla yürüdükten sonra kalan yolda hızını yarıya indirmek zorunda kalmıştır.

Buna göre, memur o gün iş yerine her zamanki süresinden kaç dakika geç varmıştır?

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. C
    25
  4. 30Answer
  5. E
    40

Answer

Memur o gün iş yerine her zamanki süresinden 30 dakika geç varmıştır.
Memurun normal süresi 40 dakikadır. Yolun ilk 1/4'ünü normal hızıyla 10 dakikada alır. Kalan 3/4'ünü ise normalde 30 dakikada alacakken hızını yarıya indirdiği için 60 dakikada alır. Böylece o günkü toplam yolculuk süresi 70 dakika sürer ve normal süresinden 30 dakika daha geç kalır.

Step-by-Step Solution

1
Normal hız ile süre arasındaki ilişkiyi kurarak normal varış süresini hesaplamak.
Normal hız vv, yol xx ve normal süre tt olsun. Hız 43v\frac{4}{3}v olduğunda süre ters orantılı olarak 34t\frac{3}{4}t olur. Aradaki fark 10 dakika olduğundan: t−34t=10⇒t4=10⇒t=40 dakikat - \frac{3}{4}t = 10 \Rightarrow \frac{t}{4} = 10 \Rightarrow t = 40\text{ dakika} bulunur.
Soruda verilen hız değişimi ve erken varma süresini kullanarak memurun normalde işe kaç dakikada gittiğini bulmak gerekir.
2
Yolun ilk 14\frac{1}{4}'lük kısmı için geçen süreyi hesaplamak.
Yolun 14\frac{1}{4}'ü normal hızla gidildiği için harcanan süre: t1=40⋅14=10 dakikat_1 = 40 \cdot \frac{1}{4} = 10\text{ dakika} olur.
Yolun ilk aşamasında normal hızın korunduğu belirtilmiştir.
3
Kalan 34\frac{3}{4}'lük kısım yarı hızla gidildiğinde harcanan süreyi hesaplamak.
Normal koşullarda kalan yol için gereken süre 40⋅34=30 dakika40 \cdot \frac{3}{4} = 30\text{ dakika} olmalıdır. Hız yarıya indirildiğinde süre 2 katına çıkacağından kalan kısım için geçen süre: t2=30×2=60 dakikat_2 = 30 \times 2 = 60\text{ dakika} olur.
Hız ile süre ters orantılıdır; hız yarıya indiğinde kalan yolu alma süresi 2 katına çıkar.
4
O günkü toplam süreyi ve normal süreye göre gecikme miktarını hesaplamak.
Toplam harcanan süre: ttoplam=t1+t2=10+60=70 dakikat_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = 10 + 60 = 70\text{ dakika} olur. Gecikme miktarı: 70−40=30 dakika70 - 40 = 30\text{ dakika} bulunur.
O günkü toplam varış süresi ile normal varış süresi arasındaki farkı bularak gecikme süresine ulaşılır.

Key Concept

Hız ile zaman arasındaki ters orantı ilişkisi ve yolun bölümlerine göre harcanan sürelerin toplanması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic