Examkin

Question

Difficulty: HardToplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

Bir sanatçı cuma, cumartesi ve pazar günlerinden oluşan 3 günlük bir sergi düzenleyecektir. Bu sergide her g��n yalnızca bir tablo sergilenecektir. Sanatçının elinde birbirinden farklı 4 manzara, 3 portre ve 2 soyut tablo bulunmaktadır.

Sergi planı aşağıdaki koşullara göre yapılacaktır:
- Sergide en az bir portre tablosu yer alacaktır.
- Ardışık günlerde portre tablosu sergilenmeyecektir.
- Her tablo en fazla bir kez sergilenecektir.

Buna göre, bu sergi planı kaç farklı şekilde yapılabilir?

  1. A
    270
  2. 306Answer
  3. C
    342
  4. D
    378
  5. E
    384

Answer

Sergi planı 306 farklı şekilde yapılabilir.
Koşullara göre sergide en az bir portre olmalı ve ardışık günlerde portre bulunmamalıdır. Bu kısıtlar altında sergide ya 1 portre (270 durum) ya da Cuma-Pazar günlerinde olmak üzere 2 portre (36 durum) sergilenebilir. Bu iki bağımsız durumun toplamı 306 plan oluşturur.

Step-by-Step Solution

1
Kategorilerine göre tablo sayılarını ve sergi günlerini belirleyelim.
Portre tabloları: 3 adet, portre olmayan tablolar (manzara + soyut): 4 + 2 = 6 adet. Sergi süresi: 3 gün (Cuma, Cumartesi, Pazar). Her gün 1 farklı tablo sergilenecektir.
Soruda verilen kısıtları uygulayabilmek için nesne gruplarını ve yerleştirilecek gün sayısını belirlemeliyiz.
2
Ardışık günlerde portre sergilenmeme koşuluna göre olası portre sayılarını analiz edelim.
3 gün süren sergide ardışık günlerde portre olamayacağından, sergilenebilecek maksimum portre sayısı 2'dir. En az bir portre bulunması gerektiği için sergide ya tam 1 ya da tam 2 portre tablosu bulunabilir.
Kullanılabilecek portre sayılarını belirleyerek problemi iki ayrı duruma indirgeriz.
3
Sergide tam olarak 1 portre tablosu sergilenen durumları hesaplayalım.
Portre tablosu Cuma, Cumartesi veya Pazar gününden birinde sergilenebilir. Her bir gün için durumlar şu şekildedir:
- Cuma günü portre ise: 3 (portre) * 6 (portre dışı) * 5 (portre dışı) = 90 durum.
- Cumartesi günü portre ise: 6 * 3 * 5 = 90 durum.
- Pazar günü portre ise: 6 * 5 * 3 = 90 durum.
Toplam 1 portre sergilenen durum sayısı: 90 + 90 + 90 = 270'tir.
Çarpma ve toplama yoluyla sayma ilkelerini kullanarak 1 portre içeren tüm sıralamaları buluruz.
4
Sergide tam olarak 2 portre tablosu sergilenen durumları hesaplayalım.
Ardışık günlerde portre olamayacağı için bu iki portre tablosu sadece Cuma ve Pazar günlerinde sergilenebilir (Portre - Portre Dışı - Portre). Cuma günü için 3 portre seçeneği, Pazar günü için kalan 2 portre seçeneği ve Cumartesi günü için 6 portre dışı seçenek vardır: 3 * 6 * 2 = 36 durum.
Ardışık olmama kuralına uyan tek dizilimi (Cuma ve Pazar portre) tespit edip olasılıkları çarparız.
5
Elde edilen durum sayılarını toplayarak sonuca ulaşalım.
Toplam geçerli plan sayısı: 270 (1 portreli durumlar) + 36 (2 portreli durumlar) = 306 bulunur.
Ayrık durumların sayılarını toplama ilkesiyle birleştirerek genel sonucu elde ederiz.

Key Concept

Toplama ve çarpma yoluyla sayma kurallarını kısıtlı durumlara uygulama
Rate this question

Topics

Toplama ve Çarpma Yoluyla Sayma

More questions from this topic