Examkin

Question

Difficulty: MediumBir Fonksiyonun Tersi
Bire bir ve örten f:R∖{a}→R∖{b}f: \mathbb{R} \setminus \{a\} \rightarrow \mathbb{R} \setminus \{b\} fonksiyonu
f(x)=4x+5x−3f(x) = \frac{4x + 5}{x - 3}
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, a+ba + b toplamı kaçtır?

Answer: 7

Answer

Doğru cevap 7'dir.
Fonksiyonu tanımsız yapan x=3x = 3 değeri tanım kümesinden çıkarılan aa değeridir. Fonksiyonun tersi olan f−1(x)=3x+5x−4f^{-1}(x) = \frac{3x + 5}{x - 4} ifadesini tanımsız yapan x=4x = 4 değeri ise değer kümesinden çıkarılan bb değeridir. Buradan a+b=3+4=7a + b = 3 + 4 = 7 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Fonksiyonu tanımsız yapan xx değerini bulmak için paydayı sıfıra eşitleriz.
x−3=0  ⟹  x=3x - 3 = 0 \implies x = 3 ve dolayısıyla a=3a = 3 bulunur.
Fonksiyonun tanım kümesinde yer alamayacak değer, paydayı sıfır yapan değerdir.
2
Verilen f(x)f(x) fonksiyonunun tersini buluruz.
f−1(x)=3x+5x−4f^{-1}(x) = \frac{3x + 5}{x - 4} elde edilir.
f(x)=px+qrx+sf(x) = \frac{px+q}{rx+s} tipindeki fonksiyonların tersi f−1(x)=−sx+qrx−pf^{-1}(x) = \frac{-sx+q}{rx-p} kuralı ile bulunur.
3
Ters fonksiyonu tanımsız yapan xx değerini bulmak için paydayı sıfıra eşitleriz.
x−4=0  ⟹  x=4x - 4 = 0 \implies x = 4 ve dolayısıyla b=4b = 4 bulunur.
Ters fonksiyonun tanım kümesi, orijinal fonksiyonun değer kümesidir. Bu yüzden f−1(x)f^{-1}(x) fonksiyonunu tanımsız yapan değer değer kümesinden çıkarılmalıdır.
4
Bulunan aa ve bb değerlerini toplarız.
a+b=3+4=7a + b = 3 + 4 = 7 bulunur.
Bizden istenen a+ba + b toplamını elde etmek için.

Key Concept

Bir rasyonel fonksiyonun tersinin var olabilmesi için tanım ve değer kümelerinin sınırlandırılması
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bir Fonksiyonun Tersi

More questions from this topic