Question

Difficulty: HardKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir çevrimiçi oyunda oyuncuların kazanabileceği "Savaşçı" (SS), "Okçu" (OO) ve "Büyücü" (BB) unvanları bulunmaktadır. Bu oyunu oynayan ve bu unvanlardan en az birine sahip olan 47 kişilik bir oyuncu grubu ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Her üç unvana birden sahip olan oyuncu say��sı, sadece iki unvana sahip olan oyuncu sayısının üçte birine eşittir.
* Herhangi iki unvana sahip olan oyuncu sayıları birbirine eşittir.
* Sadece Savaşçı, sadece Okçu ve sadece Büyücü unvanına sahip olan oyuncu sayıları birbirine eşit olup bu sayı 9'dur.

Buna göre, bu grupta Savaşçı unvanına sahip toplam oyuncu sayısı kaçtır?

Answer: 24

Answer

Savaşçı unvanına sahip toplam oyuncu sayısı 24'tür.
Savaşçı unvanına sahip oyuncuların sayısı, sadece Savaşçı olanlar ile sadece iki unvanı olanlar ve üç unvanı birden olanların toplamıdır. Denklem çözüldüğünde bu değer 24 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Üç unvana birden sahip oyuncu sayısını değişkenle ifade etme
Üç unvana birden sahip olanların sayısı xx ise, sadece iki unvana sahip olanların toplam sayısı 3x3x olur.
Soruda verilen oran ilişkisini kullanabilmek için.
2
Kesişim bölgelerinin eleman sayılarını belirleme
Sadece Savaşçı ve Okçu, sadece Okçu ve Büyücü, sadece Savaşçı ve Büyücü olan bölgelerin her birinin eleman sayısı xx olur.
İkişerli kesişimlerin eleman sayılarının eşit olması ve üçlü kesişimin çıkarılmasıyla kalan bölgelerin eşitliğini sağlamak için.
3
Toplam eleman sayısını veren denklemi kurma ve çözme
9+9+9+4x=47    27+4x=47    4x=20    x=59 + 9 + 9 + 4x = 47 \implies 27 + 4x = 47 \implies 4x = 20 \implies x = 5
Tüm bölgelerin toplamının gruptaki toplam oyuncu sayısına eşit olmasından yararlanarak xx değerini bulmak için.
4
Savaşçı kümesinin eleman sayısını hesaplama
s(S)=9+x+x+x=9+15=24s(S) = 9 + x + x + x = 9 + 15 = 24
Savaşçı kümesini oluşturan tüm alt bölgelerin eleman sayılarını toplamak için.

Key Concept

Üç kümenin birleşim ve kesişim işlemlerinin Venn şeması üzerinde modellenmesi ve alt bölgelerin eleman sayılarının bulunması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question