Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir havalimanındaki yürüyen bandın uzunluğu sabittir. Bu bant üzerinde sabit hızla yürüyen bir yolcu, bandın hareket yönüyle aynı yönde yürüdüğünde bandın bir ucundan diğer ucuna 3636 saniyede ulaşmaktadır. Yolcu, aynı yürüme hızıyla bandın hareket yönünün tersine doğru yürüdüğünde ise bandın bir ucundan diğer ucuna 9090 saniyede ulaşabilmektedir.

Buna göre, bu yolcu yürüyen bant üzerinde hiç yürümeden ayakta durarak bandın bir ucundan diğer ucuna kaç saniyede ulaşır?

Answer: 120 saniye

Answer

Yolcu yürüyen bant üzerinde yürümeden durduğunda bandın bir ucundan diğer ucuna 120 saniyede ulaşır.
Aynı yönlü harekette hızların toplamı (vy+vb=x/36v_y + v_b = x / 36) ve zıt yönlü harekette hızların farkı (vyvb=x/90v_y - v_b = x / 90) kullanılarak bandın hızı vb=x/120v_b = x / 120 olarak bulunur. Yolcu yürümediğinde sadece bandın hızıyla hareket edeceğinden süre x/vb=120x / v_b = 120 saniye olur.

Step-by-Step Solution

1
Yolcu ve bandın hızları ile bandın boyu arasında aynı yönlü hareket için denklem kurulması.
vy+vb=x36v_y + v_b = \frac{x}{36}
Yolcu bantla aynı yönde yürüdüğünde hızı bandın hızıyla toplanır.
2
Yolcu ve bandın hızları ile bandın boyu arasında zıt yönlü hareket için denklem kurulması.
vyvb=x90v_y - v_b = \frac{x}{90}
Yolcu bantla zıt yönde yürüdüğünde bağıl hızı yolcu ve bandın hızlarının farkı olur.
3
İki denklemin taraf tarafa çıkarılarak bandın hızının (vbv_b) bandın boyu (xx) cinsinden elde edilmesi.
2vb=x36x90    2vb=3x180    vb=x1202v_b = \frac{x}{36} - \frac{x}{90} \implies 2v_b = \frac{3x}{180} \implies v_b = \frac{x}{120}
Yolcunun hızını eleyerek sadece bant hızı ve yol arasındaki ilişkiyi bulmak.
4
Yolcunun bant üzerinde sabit durması durumundaki sürenin hesaplanması.
t=xvb=xx120=120t = \frac{x}{v_b} = \frac{x}{\frac{x}{120}} = 120
Yolcu yürümediğinde hareket sadece bandın hızıyla gerçekleşir.

Key Concept

Bağıl hız prensipleri ve doğrusal hareket denklemlerinin ortak çözümü
Rate this question