Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Dairesel bir pist etrafında temizlik yapan AA ve BB akıllı robot süpürgeleri sabit hızlarla hareket etmektedir. Bu robotlar, pistin aynı noktasından aynı anda zıt yönlerde harekete başlarlarsa 2424 saniye sonra ilk kez karşılaşmaktadırlar. Eğer aynı noktadan aynı anda aynı yönde harekete başlarlarsa, hızlı olan robot yavaş olan robota 120120 saniye sonra ilk kez arkadan yetişmektedir.

Buna göre, bu iki robot zıt yönde harekete başladıktan sonra gerçekleştirdikleri ilk karşılaşmadan itibaren hızlı olan robotun başlangıç noktasına ulaşması için kaç saniye daha hareket etmesi gerekir?

  1. A
    12
  2. 16Answer
  3. C
    20
  4. D
    36
  5. E
    72

Answer

Hızlı olan robotun karşılaşma noktasından başlangıç noktasına ulaşması için 16 saniye daha hareket etmesi gerekir.
Hızlı robotun hızı vA=L/40v_A = L/40 ve yavaş robotun hızı vB=L/60v_B = L/60 olarak bulunur. Robotlar zıt yönlerde hareket ederken ilk karşılaşmalarına kadar geçen 2424 saniyede yavaş olan robot 0,4L0,4L yol alır. Karşılaşma anından itibaren hızlı robotun başlangıç noktasına geri dönmesi için bu 0,4L0,4L mesafeyi kendi hızı olan L/40L/40 ile gitmesi gerekir. Bu işlem de 0,4L/(L/40)=160,4L / (L/40) = 16 saniye sürer.

Step-by-Step Solution

1
Robotların hızlarını sırasıyla vAv_A (hızlı olan) ve vBv_B (yavaş olan), pistin toplam uzunluğunu ise LL olarak tanımlayarak zıt ve aynı yönlü hareket denklemlerini yazalım.
Zıt yönlü hareket için: vA+vB=L24v_A + v_B = \frac{L}{24}
Aynı yönlü hareket için: vA−vB=L120v_A - v_B = \frac{L}{120}
Zıt yönlü harekette kar��ılaşma süresi, toplam yolun hızlar toplamına bölümüyle; aynı yönlü harekette yetişme süresi ise toplam yolun hızlar farkına bölümüyle bulunur.
2
Elde edilen denklem sistemini taraf tarafa toplayarak ve çıkararak robotların hızlarını LL cinsinden hesaplayalım.
2vA=L24+L120=6L120=L20  ⟹  vA=L402v_A = \frac{L}{24} + \frac{L}{120} = \frac{6L}{120} = \frac{L}{20} \implies v_A = \frac{L}{40}
2vB=L24−L120=4L120=L30  ⟹  vB=L602v_B = \frac{L}{24} - \frac{L}{120} = \frac{4L}{120} = \frac{L}{30} \implies v_B = \frac{L}{60}
Robotların hızlarını pist uzunluğu cinsinden bulmak, aldıkları yolları ve süreleri oranlamamızı sağlar.
3
Robotların zıt yönde hareket ederken ilk karşılaşmalarına kadar (2424 saniye) aldıkları yolları hesaplayalım.
Hızlı robotun (A) aldığı yol: xA=vA⋅24=L40⋅24=0,6Lx_A = v_A \cdot 24 = \frac{L}{40} \cdot 24 = 0,6L
Yavaş robotun (B) aldığı yol: xB=vB⋅24=L60⋅24=0,4Lx_B = v_B \cdot 24 = \frac{L}{60} \cdot 24 = 0,4L
Karşılaşma noktasının başlangıç noktasına olan uzaklıklarını pistin bütününe oranla ifade etmek gerekir.
4
Hızlı olan robotun karşılaşma noktasından itibaren başlangıç noktasına ulaşması için gereken süreyi hesaplayalım.
Hızlı robotun gitmesi gereken kalan yol, yavaş robotun geldiği yol olan 0,4L0,4L'dir.
Bu yolu tamamlaması için gereken süre: t=0,4LvA=0,4LL40=0,4⋅40=16t = \frac{0,4L}{v_A} = \frac{0,4L}{\frac{L}{40}} = 0,4 \cdot 40 = 16 saniye.
Hızlı robot, yavaş robotun geldiği mesafeyi kendi hızı olan vAv_A ile giderek başlangıç noktasına ulaşacaktır.

Key Concept

Dairesel pistlerde zıt yönlü karşılaşma ve aynı yönlü yetişme durumlarında hız-zaman-yol denklemlerinin kurulması.
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic