Examkin

Question

Difficulty: HardKâr-Zarar Problemleri

Bir züccaciyeci, tanesini AA TL'ye aldığı porselen tabakların bir kısmını taşıma esnasında kırmıştır. Züccaciyeci, sağlam kalan tabakların her birine, başlangıçtaki bir adet tabağın maliyeti üzerinden %60\%60 kâr elde edecek şekilde bir etiket fiyatı belirlemiştir. Daha sonra bu tabakları şu şekilde satmıştır:

* Satışa sunulan tabakların yarısını belirlenen etiket fiyatından satmıştır.
* Kalan tabakların yarısını, defolu oldukları gerekçesiyle etiket fiyatı üzerinden %50\%50 indirim yaparak satmıştır.
* Geriye kalan tüm tabakları ise başlangıçtaki maliyet fiyat��nın yarısına satarak tüm satışı tamamlamıştır.

Züccaciyeci bu tabakların tamamının alım ve satım sürecinde toplamda %10\%10 zarar ettiğine göre, taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde kaçıdır?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. C
    16
  4. 20Answer
  5. E
    24

Answer

Taşıma esnasında kırılan tabakların sayısı, başlangıçta alınan tüm tabakların yüzde 20'sidir.
Toplam tabak sayısı 100 ve bir adet tabağın maliyeti A kabul edildiğinde toplam maliyet 100A olur. Sağlam tabak sayısına S dersek, etiket fiyatı 1,6A olur. Aşamalı satışlardan sırasıyla 0,8*S*A, 0,2*S*A ve 0,125*S*A gelir elde edilir. Toplam gelir 1,125*S*A olur. Toplamda yüzde 10 zarar edildiği için bu gelir 90A'ya eşitlenir. Buradan 1,125*S = 90 denklemi çözülerek S = 80 bulunur. Sağlam tabak sayısı 80 olduğuna göre, taşıma esnasında kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olur. Bu nedenle 20 seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri ve başlangıç maliyetini belirleme
Başlangıçta alınan tabak sayısı 100100 ve bir tabağın maliyeti AA TL olsun. Bu durumda toplam maliyetimiz 100A100A olur. Kırılan tabak sayısı xx ise satılan (sağlam) tabak sayısı 100−x100-x olur. Sağlam tabakların birim etiket fiyatı, %60\%60 kâr ile 16A1{}6A olarak belirlenir.
Maliyet ve satış fiyatları arasındaki matematiksel ilişkiyi kurarak denklem kurmaya hazırlık yapmak için.
2
Aşamalı satışlardan elde edilen toplam geliri hesaplama
Sat��ş aşamaları sırasıyla hesaplanır:
1. İlk grup satışı: Sağlam tabakların yarısı, yani 100−x2\frac{100-x}{2} adet tabak 16A1{}6A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100−x2×16A=08(100−x)A\frac{100-x}{2} \times 1{}6A = 0{}8(100-x)A olur.
2. İkinci grup satışı: Kalan tabakların yarısı, yani 100−x4\frac{100-x}{4} adet tabak etiket fiyatının %50\%50 indirimli hali olan 08A0{}8A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100−x4×08A=02(100−x)A\frac{100-x}{4} \times 0{}8A = 0{}2(100-x)A olur.
3. Üçüncü grup satışı: Geriye kalan 100−x4\frac{100-x}{4} adet tabak ise maliyetin yarısı olan 05A0{}5A fiyattan satılır. Buradan gelen gelir: 100−x4×05A=0125(100−x)A\frac{100-x}{4} \times 0{}5A = 0{}125(100-x)A olur.

Toplam Gelir: [08+02+0125](100−x)A=1125(100−x)A[0{}8 + 0{}2 + 0{}125](100-x)A = 1{}125(100-x)A olarak bulunur.
Farkl�� adetlerde ve farklı fiyatlarda gerçekleştirilen satışların toplam getirisini bulmak için.
3
Toplam kâr-zarar ilişkisini kullanarak kırılan tabak yüzdesini bulma
Tüm süreç sonunda toplamda %10\%10 zarar edildiği belirtilmiştir. Dolayısıyla toplam gelir, toplam maliyet olan 100A100A'nın %90\%90'ına yani 90A90A'ya eşit olmalıdır. Buradan denklem kurulur:
1125(100−x)A=90A1{}125(100-x)A = 90A
Her iki taraf AA'ya bölünür ve 1125=981{}125 = \frac{9}{8} rasyonel ifadesi yerine yazılır:
98(100−x)=90\frac{9}{8}(100-x) = 90
100−x=90×89100-x = 90 \times \frac{8}{9}
100−x=80100-x = 80
x=20x = 20
bulunur.
Zarar oranını toplam maliyete uygulayarak sağlam ve kırılan tabak oranlarını hesaplamak için.

Key Concept

Kâr, zarar, etiket fiyatı, indirim ve maliyet fiyatları arasındaki ilişkileri kurarak rasyonel sayılar yardımıyla denklem çözme.

Alternative Method

Kırılan tabak yüzdesine doğrudan değişken vermek yerine, sağlam tabak sayısı S olarak alınabilir. Toplam maliyet 100 birim ise, yüzde 10 zarar durumunda toplam gelir 90 birim olmalıdır. Sağlam tabakların satışından elde edilen toplam oran S cinsinden 1,125*S olarak bulunur. Buradan 1,125*S = 90 eşitliğinden S = 80 elde edilir. Başlangıçta 100 tabak olduğundan, kırılan tabak sayısı 100 - 80 = 20 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kâr-Zarar Problemleri

More questions from this topic