Examkin

Question

Difficulty: HardRutin Olmayan Problemler

Bir sınıfta bulunan XX, YY ve ZZ kutularında başlangıçta belirli sayıda bilye bulunmaktadır. Bu kutulardaki bilyelerle ilgili olarak sırasıyla aşağıdaki adımlar uygulanıyor:
- 1. adımda: XX kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
- 2. adımda: YY kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
- 3. adımda: ZZ kutusundan diğer iki kutunun her birine, o kutuda o anda bulunan bilye sayısı kadar bilye aktarılıyor.
Bu üç adımın sonunda her kutuda tam olarak 1616 bilye bulunduğu görülüyor.

Buna göre, kutulardaki başlangıç bilye sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?

  1. 1ZZ kutusundaki başlangıç bilye sayısı
  2. 2YY kutusundaki başlangıç bilye sayısı
  3. 3XX kutusundaki başlangıç bilye sayısı

Answer

Başlangıçtaki bilye sayılarının küçükten büyüğe doğru sıralaması Z, Y, X şeklindedir.
Bilye paylaşımı oyununda geriye doğru gidildiğinde kutuların bilye sayıları sırasıyla; son durumda 16,16,1616, 16, 16, üçüncü adım öncesinde 8,8,328, 8, 32, ikinci adım öncesinde 4,28,164, 28, 16 ve başlangıçta 26,14,826, 14, 8 olarak bulunur. Bu durumda başlangıçta en az bilye Z kutusunda (8 adet), sonra Y kutusunda (14 adet) ve en fazla bilye X kutusunda (26 adet) yer almaktadır. Doğru sıralama küçükten büyüğe Z, Y, X şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Son durumdaki toplam bilye sayısı ve adımlardaki korunum belirlenir.
Son durumda her kutuda 16 bilye olduğundan toplam bilye sayısı 16×3=4816 \times 3 = 48'dir. Kutular arasındaki bilye alışverişi toplam bilye sayısını değiştirmez.
Geriye doğru hesaplama yaparken toplam bilye miktarının sabit kalması her adımda dağıtıcı kutunun bilye sayısını bulmayı kolaylaştırır.
2
3. adımdan önceki (2. adım sonrasındaki) durum belirlenir.
3. adımda Z kutusu diğer kutuları iki katına çıkardığına göre, bu adım öncesinde X ve Y kutularında 16/2=816 / 2 = 8'er bilye vardır. Z kutusundaki bilye sayısı ise 48−(8+8)=3248 - (8 + 8) = 32 adettir.
3. adımdaki dağıtım işlemi tersine çevrilerek dağıtımdan hemen önceki durum elde edilir.
3
2. adımdan ��nceki (1. adım sonrasındaki) durum belirlenir.
2. adımda Y kutusu diğer kutuları iki katına çıkardığına göre, bu adım öncesinde X kutusunda 8/2=48 / 2 = 4 bilye, Z kutusunda ise 32/2=1632 / 2 = 16 bilye vardır. Y kutusundaki bilye sayısı ise 48−(4+16)=2848 - (4 + 16) = 28 adettir.
Bir önceki adımdaki dağıtım kuralı geriye doğru işletilir.
4
1. adımdan önceki (başlangıçtaki) durum belirlenir.
1. adımda X kutusu diğer kutuları iki katına çıkardığına göre, başlangıçta Y kutusunda 28/2=1428 / 2 = 14 bilye, Z kutusunda ise 16/2=816 / 2 = 8 bilye vardır. X kutusundaki başlangıç bilye sayısı ise 48−(14+8)=2648 - (14 + 8) = 26 adettir.
İlk adımın da tersi alınarak başlangıç durumuna ulaşılır.
5
Bulunan başlangıç değerleri küçükten büyüğe sıralanır.
Kutulardaki bilye sayıları Z=8Z = 8, Y=14Y = 14 ve X=26X = 26 şeklindedir. Sıralama 8<14<268 < 14 < 26 olduğuna göre küçükten büyüğe sıralanış Z, Y, X şeklindedir.
Soruda istenen küçükten büyüğe sıralama kriteri uygulanır.

Key Concept

Geriye doğru çalışma stratejisi ve toplam korunum analizi
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic