Bir panoda yan yana yerleştirilmiş 5 lamba ve her lambanın altında birer buton bulunmaktad… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir panoda yan yana yerleştirilmiş $5$ lamba ve her lambanın altında birer buton bulunmaktadır. Herhangi bir butona basıldığında; o butonun üstündeki lamba ile bu lambanın hemen sağındaki ve solundaki komşu lambalar (varsa) durum değiştirmektedir. Yani yanan bir lamba sönmekte, sönük bir lamba ise yanmaktadır. Ba��langıçta $1.$ , $3.$ ve $5.$ lambalar yanmakta, diğer lambalar ise sönük durumdadır. Buna göre, tüm lambaların sönük duruma gelmesi için en az kaç butona basılmalıdır?

A
$1$
B
$2$
$3$ Answer
D
$4$
E
$5$

Answer

Tüm lambaların sönmesi için en az üç butona basılmalıdır.

Tüm lambaların sönmesi için üç butona basılması yeterlidir. Bu işlem sırasıyla uygulandığında lambaların durumları sırasıyla

10101 \rightarrow 01101 \rightarrow 00011 \rightarrow 00000

şeklinde değişir ve tüm lambalar söner. Benzer şekilde ikinci, üçüncü ve dördüncü butonlara basılarak da aynı sonuca ulaşılabilir. Her iki durumda da minimum basış sayısı üçtür.

Step-by-Step Solution

Başlangıç durumunu ve butonların etkisini belirleme.

Başlangıç durumu

10101

şeklindedir (1: Yanık, 0: Sönük). Buton

i

'ye basıldığında

i-1

i

i+1

lambaları durum değiştirir.

Problemin matematiksel modelini kurmak için başlangıç ve değişim kuralları tanımlanmalıdır.

Butonlara basma stratejilerini deneme.

1.

3.

5.

butonlara birer kez basıldığında lambaların durumu şu şekilde değişir:

1.

butona basıldığında durum

01101

olur, ardından

3.

butona basıldığında durum

00011

olur, son olarak

5.

butona basıldığında durum

00000

olur.

Belirlenen buton basma kombinasyonunun tüm lambaları söndürdüğünü doğrulamak.

Daha az sayıda buton basışı ile çözümün mümkün olup olmadığını kontrol etme.

En az

3

basışın gerekli olduğu görülür (

2

veya daha az basışla tüm lambaları söndürmek matematiksel olarak imkansızdır).

Soru en az sayıda basışı sorduğu için sonucun minimum olduğunu teyit etmek.

Key Concept

Rutin Olmayan Problemler ve Durum Analizi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic