Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Üzerinde birer sayı yazılı olan 5 adet kart aşağıda gösterilmiştir:

* Kart 1: −16-\sqrt{16}
* Kart 2: 00
* Kart 3: 123\frac{12}{3}
* Kart 4: 8\sqrt{8}
* Kart 5: 2,72,7

Bu kartlarda yazan sayılarla ilgili olarak;

I. Kartlarda yazan sayılardan 3 tanesi tam sayıdır.
II. Rasyonel sayı yazan kart sayısı, irrasyonel sayı yazan kart sayısından 3 fazladır.
III. Pozitif tam sayı yazan kart sayısı, negatif olmayan tam sayı yazan kart sayısından 1 eksiktir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIIAnswer

Answer

Her üç ifade de doğrudur (I, II ve III)
Kartlarda yazan sayılar incelendiğinde; −16=−4-\sqrt{16} = -4, 00 ve 123=4\frac{12}{3} = 4 sayıları tam sayıdır ve toplam 3 tanedir. Rasyonel olanlar −4,0,4,2,7-4, 0, 4, 2,7 (4 tane), irrasyonel olan ise yalnızca 8\sqrt{8}'dir (1 tane). Aradaki fark 4−1=34 - 1 = 3'tür. Pozitif tam sayı olan sadece 44 (1 tane) iken, negatif olmayan tam sayılar 00 ve 44 (2 tane) olup aradaki fark 1'dir. Bu durumda tüm ifadeler doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kartlar üzerindeki sayıların değerlerini belirleme ve sadeleştirme
−16=−4-\sqrt{16} = -4 (tam sayı), 00 (tam sayı), 123=4\frac{12}{3} = 4 (tam sayı), 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2} (irrasyonel sayı), 2,7=27102,7 = \frac{27}{10} (ondalık rasyonel sayı).
Sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu doğru belirleyebilmek için öncelikle en sade hallerini bulmalıyız.
2
Birinci öncülün doğruluğunu kontrol etme
Tam sayılar: −4-4, 00 ve 44 olmak üzere 3 tanedir. Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Tam sayılar kümesi (Z\mathbb{Z}), negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşiminden oluşur.
3
İkinci öncülün doğruluğunu kontrol etme
Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}): −4,0,4,2,7-4, 0, 4, 2,7 (4 adet). İrrasyonel sayılar (Q′\mathbb{Q}'): 222\sqrt{2} (1 adet). Fark: 4−1=34 - 1 = 3 fazladır. Dolayısıyla II. öncül doğrudur.
Gerçel sayılar kümesinde rasyonel olmayan sayılar irrasyoneldir.
4
Üçüncü öncülün doğruluğunu kontrol etme
Pozitif tam sayılar: 44 (1 adet). Negatif olmayan tam sayılar: 00 ve 44 (2 adet). Pozitif tam sayı sayısı (1), negatif olmayan tam sayı sayısından (2) 1 eksiktir (2−1=12 - 1 = 1). Dolayısıyla III. öncül doğrudur.
Sıfır sayısı işaretsizdir (nötrdür), dolayısıyla pozitif değildir fakat negatif de olmadığı için 'negatif olmayan' sınıfına dahildir.

Key Concept

Sayı kümeleri (doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar) arasındaki ilişkiler ve sıfır sayısının özellikleri.
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic