Examkin

Question

Difficulty: EasyKüme Problemleri

Bir yaz kampında bulunan 25 çocuğun her biri okçuluk veya yüzme kurslarından en az birine katılmıştır. Bu kampta okçuluk kursuna katılan çocuk sayısı, yüzme kursuna katılan çocuk sayısının 2 katıdır.

Her iki kursa da katılan çocuk sayısı 5 olduğuna göre, sadece okçuluk kursuna katılan çocuk sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    10
  3. 15Answer
  4. D
    20
  5. E
    25

Answer

Sadece okçuluk kursuna katılan çocuk sayısı 15'tir.
Sadece okçuluk kursuna katılanların sayısı 15, sadece yüzme kursuna katılanların sayısı 5 ve her iki kursa katılanların sayısı 5 alındığında toplam çocuk sayısı 25 olmaktadır. Ayrıca okçuluk kursuna katılan toplam kişi sayısı 15 + 5 = 20, yüzme kursuna katılan toplam kişi sayısı 5 + 5 = 10 olup, okçuluk kursuna katılanlar yüzme kursuna katılanların tam 2 katıdır. Bu durum tüm koşulları sağladığı için doğru cevap 15'tir.

Step-by-Step Solution

1
Kümeleri ve bilinmeyenleri tanımlama
Okçuluk kursuna katılanların kümesi OO, yüzme kursuna katılanların kümesi YY olsun. Sadece okçuluk kursuna katılan çocuk sayısı xx, sadece yüzme kursuna katılan çocuk sayısı yy ve her iki kursa da katılan çocuk sayısı ise s(O∩Y)=5s(O \cap Y) = 5 olarak verilir.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için uygun değişkenler belirlenir.
2
Toplam çocuk sayısına göre denklem kurma
Kamptaki her çocuk en az bir kursa katıldığı için toplam çocuk sayısı: x+y+5=25  ⟹  x+y=20x + y + 5 = 25 \implies x + y = 20 olur.
Kamptaki tüm çocukların birleşim kümesinin eleman sayısı olduğu bilgisi kullanılır.
3
Kurs katılım oranlarına göre ikinci denklemi kurma ve çözme
Okçuluk kursuna katılan toplam çocuk sayısı s(O)=x+5s(O) = x + 5, yüzme kursuna katılan toplam çocuk sayısı s(Y)=y+5s(Y) = y + 5 olur. Soruda s(O)=2⋅s(Y)s(O) = 2 \cdot s(Y) olarak verildiğinden:
x+5=2(y+5)  ⟹  x+5=2y+10  ⟹  x−2y=5x + 5 = 2(y + 5) \implies x + 5 = 2y + 10 \implies x - 2y = 5 elde edilir.
Okçuluk kursuna katılanların sayısının, yüzme kursuna katılanların sayısının 2 katı olduğu bilgisi kullanılarak ikinci bağıntı kurulur.
4
Denklem sistemini çözerek istenen değeri bulma
x+y=20x + y = 20 ve x−2y=5x - 2y = 5 denklemleri ortak çözülür. İlk denklemden ikinci denklem çıkarılırsa:
3y=15  ⟹  y=53y = 15 \implies y = 5 bulunur. Buradan x=20−5=15x = 20 - 5 = 15 elde edilir.
Sadece okçuluk kursuna katılanların sayısı olan xx değerine ulaşılır.

Key Concept

İki kümenin birleşim, kesişim ve fark işlemlerini kullanarak sözel problemleri denklem sistemine dönüştürme ve çözme.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic