Bir akıllı sulama sistemi, toprak nem oranına göre bir bahçenin A, B ve C bölgelerini sula… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir akıllı sulama sistemi, toprak nem oranına göre bir bahçenin $A$ , $B$ ve $C$ bölgelerini sulamaktadır. Bu sistem ve sulama işlemi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $A$ bölgesine dökülen su miktarının $\%25$ 'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $B$ bölgesine dökülen su miktarının $\%15$ 'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $C$ bölgesine dökülen su miktarının $\%10$ 'u buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $A$ ve $B$ bölgelerine dökülen toplam su miktarı, $C$ bölgesine dökülen su miktarının $2$ katıdır.

Sulama işlemi sonunda toprak taraf��ndan emilen toplam su miktarı, dökülen toplam su miktarının $\%82$ 'si olduğuna göre, $B$ bölgesine dökülen su miktarı $C$ bölgesine dökülen su miktarının yüzde kaçıdır?

Answer: 60

Answer

B

bölgesine dökülen su miktarı

60x

C

bölgesine dökülen su miktarı

100x

olup,

B

'nin

C

'ye oranı

\frac{60x}{100x} = 0{}60

yani

\%60

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Sulanan bölgelere dökülen su miktarlarını değişkenlerle ifade edip, verilen kat ilişkisini kullanmak.

C

bölgesine dökülen su miktarına

V_C = 100x

denirse,

A

B

bölgelerine dökülen toplam su miktarı

V_A + V_B = 200x

olur. Toplam dökülen su miktarı

V_{\text{toplam}} = V_A + V_B + V_C = 300x

bulunur.

Değişkenler arasındaki ilişkileri kurarak toplam su miktarını bulmak için.

Toprak tarafından emilen su miktarlarını yüzde oranlarına göre hesaplamak.

A

'da emilen su

0{}75 V_A

B

'de emilen su

0{}85 V_B

C

'de emilen su

0{}90 V_C = 90x

olur. Toplam emilen su miktarı ise toplam dökülen suyun

\%82

'si olup,

300x \times 0{}82 = 246x

'tir.

Bölgelerde emilen su miktarlarını tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.

Emilen su miktarları arasındaki denklem sistemini çözerek

V_A

V_B

değerlerini bulmak.

0{}75 V_A + 0{}85 V_B + 90x = 246x \implies 0{}75 V_A + 0{}85 V_B = 156x

. Ayrıca

V_A + V_B = 200x

olduğunu bilinyoruz. Bu denklem

0{}75

ile çarpılırsa

0{}75 V_A + 0{}75 V_B = 150x

elde edilir. İki denklem çıkarıldığında

0{}10 V_B = 6x \implies V_B = 60x

bulunur.

B

bölgesine dökülen su miktarını bulabilmek için.

B bölgesine dökülen su miktarının C bölgesine dökülen su miktarına oranını yüzde olarak hesaplamak.

\frac{V_B}{V_C} = \frac{60x}{100x} = \frac{60}{100}

yani

\%60

bulunur.

Soruda istenen yüzde oranını bulmak için.

Key Concept

Yüzde problemlerinde temel yüzde hesabı ve denklem çözümü

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic