Bir antrenman parkurunun yokuş yukarı olan ilk bölümü 8\text{ km}, yokuş aşağı olan ikinci… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir antrenman parkurunun yokuş yukarı olan ilk bölümü $8\text{ km}$ , yokuş aşağı olan ikinci bölümü ise $16\text{ km}$ uzunluğundadır. Bir bisikletçi bu parkurun yokuş yukarı bölümünü saatte $v_1\text{ km}$ sabit hızla, yokuş aşağı bölümünü ise saatte $v_2\text{ km}$ sabit hızla tamamlamıştır.

Bisikletçinin tüm parkurdaki ortalama hızı saatte $12\text{ km}$ 'dir. Bisikletçi yokuş yukarı olan bölümü saatte $v_2\text{ km}$ sabit hızla, yokuş aşağı olan bölümü ise saatte $v_1\text{ km}$ sabit hızla tamamlasaydı tüm parkuru tamamlama süresi $1\text{ saat}$ artacaktı.

Buna göre, bisikletçinin yokuş aşağı bölümdeki hızı ( $v_2$ ) saatte kaç $\text{km}$ 'dir?

A
16
B
18
C
20
24Answer
E
30

Answer

Bisikletçinin yokuş aşağı bölümdeki hızı saatte 24 km olarak bulunur.

Bisikletçinin hareket süreleri toplamından elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde, yokuş aşağı hızı saatte 24 km olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

İlk durumdaki toplam hareket süresini bulalım.

Toplam yol

8 + 16 = 24\text{ km}

'dir. Ortalama hız saatte

12\text{ km}

olduğuna göre, toplam süre

t_1 = \frac{24}{12} = 2\text{ saat}

olur.

Süre = Yol / Hız ilişkisinden yararlanarak toplam süreyi belirlemek için.

İlk durum için süre denklemini kuralım.

\frac{8}{v_1} + \frac{16}{v_2} = 2 \implies \frac{4}{v_1} + \frac{8}{v_2} = 1

elde edilir.

Yolun bölümlerindeki sürelerin toplamının toplam süreye eşit olmasından dolayı.

İkinci durumdaki toplam süreyi ve buna ait denklemi yazalım.

İkinci durumda süre 1 saat arttığı için toplam süre

t_2 = 2 + 1 = 3\text{ saat}

olur. Buradan denklemi

\frac{8}{v_2} + \frac{16}{v_1} = 3

şeklinde kurarız.

Hızlar yer değiştirdiğinde yokuş yukarı kısmın v2, yokuş aşağı kısmın ise v1 hızıyla alındığı bilgisini kullanmak için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözelim.

İlk denklemden

\frac{8}{v_2} = 1 - \frac{4}{v_1}

ifadesini çekip ikinci denklemde yerine yazarsak:

\frac{16}{v_1} + \left(1 - \frac{4}{v_1}\right) = 3 \implies \frac{12}{v_1} = 2 \implies v_1 = 6\text{ km/sa}

bulunur.

Değişkenlerden birini yok ederek diğer değişkenin değerine ulaşmak için.

Bulunan v1 değerini kullanarak v2 değerini hesaplayalım.

\frac{4}{6} + \frac{8}{v_2} = 1 \implies \frac{8}{v_2} = \frac{1}{3} \implies v_2 = 24\text{ km/sa}

bulunur.

İstenen yokuş aşağı hıza ulaşmak için.

Key Concept

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki x = v * t şeklindedir.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic