Examkin

Question

Difficulty: MediumParçalı Fonksiyonlar
Tanım kümesi gerçel sayılar olan ff fonksiyonu, her xx gerçel sayısı için
f(x)={x2−a,x<33x−5,x≥3f(x) = \begin{cases} x^2 - a, & x < 3 \\ 3x - 5, & x \geq 3 \end{cases}
şeklinde tanımlanmıştır.
f(f(2))=4f(f(2)) = 4
olduğuna göre, aa gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -3
  2. B
    5
  3. 1Answer
  4. D
    -1
  5. E
    2

Answer

a = 1
a = 1 gerçel sayısı için f(2) değeri hesaplandığında 2 < 3 olduğundan 2² - 1 = 3 elde edilir. Daha sonra f(f(2)) yani f(3) değeri aranır. 3 >= 3 olduğundan ikinci parça kullanılarak 3(3) - 5 = 4 bulunur. Bu değer soruda verilen eşitliği tam olarak sağladığından aranan değer 1'dir.

Step-by-Step Solution

1
İçteki f(2) değerini bulmak amacıyla x = 2 girdisi için geçerli olan aralık belirlenir.
2 < 3 olduğu için birinci parça olan x² - a kuralı seçilir. f(2) = 2² - a = 4 - a elde edilir.
Parçalı fonksiyonda işlem yaparken girdinin ait olduğu tanım aralığına göre kural seçilmelidir.
2
f(f(2)) = 4 e��itliğinde f(2) yerine 4 - a yazılarak f(4 - a) = 4 denklemi kurulur ve 4 - a girdisinin aralık durumları incelenir.
Durum 1: 4 - a >= 3 (yani a <= 1) ise f(4 - a) = 3(4 - a) - 5 olur.
Durum 2: 4 - a < 3 (yani a > 1) ise f(4 - a) = (4 - a)² - a olur.
Girdinin bilinmeyen a parametresine bağlı olması nedeniyle fonksiyonun her iki dalı için de olası çözümler test edilmelidir.
3
Birinci durum için elde edilen 3(4 - a) - 5 = 4 denklemi çözülür.
12 - 3a - 5 = 4
7 - 3a = 4
3a = 3
a = 1 bulunur. a = 1 değeri a <= 1 koşulunu sağladığı için geçerli bir çözümdür.
Varsayılan aralık koşulunun bulunan parametre değeriyle çelişmediği doğrulanmalıdır.

Key Concept

Parçalı fonksiyonlarda bileşke işlemi gerçekleştirilirken, her bir fonksiyon adımında elde edilen çıktıların bir sonraki adım için girdi olduğu unutulmamalı ve bu girdilerin tanımlı olduğu uygun aralıktaki fonksiyon kuralları uygulanmalıdır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Parçalı Fonksiyonlar

More questions from this topic