Examkin

Question

Difficulty: EasyFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesinde tanımlı
f(x)=x−1+35−xf(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{3}{5 - x}
fonksiyonunun tanım kümesindeki tam sayıların kümesi AA olarak belirleniyor.

Buna göre, AA kümesinin en küçük 5 elemanının toplamı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. 16Answer
  4. D
    22
  5. E
    -5

Answer

En küçük 5 elemanın toplamı 16'dır.
Fonksiyonun tanımlı olması için kareköklü ifadenin içi negatif olmamalıdır (x≥1x \geq 1) ve rasyonel ifadenin paydası sıfırdan farklı olmalıdır (x≠5x \neq 5). Bu iki koşulun kesişimiyle tanım kümesindeki en küçük 5 tam sayı 1, 2, 3, 4 ve 6 olarak bulunur. Bu sayıların toplamı ise 16'dır.

Step-by-Step Solution

1
Kareköklü ifadenin tanımlı olma koşulunu belirleme
x−1≥0  ⟹  x≥1x - 1 \geq 0 \implies x \geq 1
Gerçek sayılar kümesinde çift dereceden köklü bir ifadenin tanımlı olabilmesi için kök içerisindeki ifade sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.
2
Rasyonel ifadenin tanımlı olma koşulunu belirleme
5−x≠0  ⟹  x≠55 - x \neq 0 \implies x \neq 5
Rasyonel bir ifadenin paydası sıfır olamaz, aksi takdirde ifade tanımsız olur.
3
Tanım kümesindeki tam sayıları listeleme
A={1,2,3,4,6,7,8,… }A = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, \dots\}
Bulunan iki koşulu (x≥1x \geq 1 ve x≠5x \neq 5) sağlayan tam sayıları belirlemek gerekir.
4
En küçük 5 tam sayının toplamını hesaplama
1+2+3+4+6=161 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16
İstenen en küçük 5 elemanın toplamını bulmak.

Key Concept

Bir fonksiyonun en geniş tanım kümesini bulmak için kareköklü ifadelerin içinin negatif olmaması ve rasyonel ifadelerin paydalarının sıfır olmaması koşulları birlikte incelenir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic