a, b ve c tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + c) ifadesinin bir tek sayı, b \cdot (a + c… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$a$ , $b$ ve $c$ tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + c)

ifadesinin bir tek sayı,

b \cdot (a + c)

ifadesinin ise bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$a \cdot c + b$
$a + b + c$ Answer
C
$a^b + c$
D
$a \cdot b + c$
E
$b^a + c$

Answer

Tam sayıların toplamı olan

a + b + c

ifadesi daima bir çift sayıdır.

Bulunan

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) tam sayıları için

a + b + c

toplamı, iki tek sayının toplamından çift sayı ve bu çift sayı ile

b

çift sayısının toplamından yine çift sayı elde edileceği için daima çift sayıdır.

Step-by-Step Solution

a \cdot (b + c)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak çarpanların durumunu analiz etmek.

a

tek sayı ve

b + c

tek sayı olmalıdır.

İki tam sayının çarpımının tek sayı olması için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir.

b + c

ifadesinin tek sayı olmasından yararlanarak

b

c

tam sayılarının teklik-çiftlik ilişkisini kurmak.

b

c

tam sayılarından biri tek, diğeri çifttir.

İki tam sayının toplamının tek sayı olması ancak bu sayıların farklı teklik-çiftlik karakterine sahip olmasıyla mümkündür.

b \cdot (a + c)

ifadesinin çift sayı olduğu bilgisini kullanarak

b

c

'nin değerlerini kesinleştirmek.

b

çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır.

Eğer

b

tek sayı olsaydı

c

çift sayı olurdu. Bu durumda

a + c

ifadesi (tek + çift) tek sayı olurdu ve

b \cdot (a + c)

çarpımı tek sayı çıkardı. Çarpımın çift sayı olduğu verildiğinden

b

kesinlikle çift sayı,

c

ise tek sayı olmalıdır. Bu durumda

a + c

(tek + tek) çift sayı olur ve çarpım çift sayı şartını sağlar.

Elde edilen

a

(tek),

b

(çift) ve

c

(tek) karakterlerini seçeneklerde yerine yazarak her zaman çift sayı olan seçeneği tespit etmek.

a + b + c

toplamı tek + çift + tek = çift sayı sonucunu verir.

Tam sayıların toplamı daima bir tam sayı olduğundan ve teklik-çiftlik özellikleri toplama işleminde korunduğundan bu ifade daima çift sayıdır.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılar

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic