Examkin

Question

Difficulty: MediumRutin Olmayan Problemler

Bir torbada üzerinde 1'den 7'ye kadar olan tam sayıların yazılı olduğu 7 adet kart bulunmaktadır. Aslı ve Berk bu torbadan sırayla, çekilen kartı geri bırakmamak şartıyla birer kart çekerek bir oyun oynuyorlar. Oyunun kuralları şu şekildedir:

* Oyuna Aslı başlar.
* Çektiği kartların ��zerinde yazan sayıların toplamı çift sayı olan ilk oyuncu oyunu kazanır ve oyun biter.

Buna göre, bu oyun en çok kaçıncı kartın çekilmesiyle kesinlikle son bulur?

  1. A
    3
  2. B
    4
  3. C
    5
  4. 6Answer
  5. E
    7

Answer

6
En uzun süren senaryoda, oyuncuların elindeki toplamların çift olmasını engellemek amacıyla ilk iki çekilişte tek kartlar, sonraki üç çekilişte ise tüm çift kartlar çekilir. 5. çekiliş sonunda Aslı'nın elinde bir tek ve iki çift kart (toplamı tek), Berk'in elinde ise bir tek ve bir çift kart (toplamı tek) bulunur. 6. çekilişte torbada sadece tek kartlar kalmıştır ve Berk mecburen bir tek kart çekecektir. Bu durum Berk'in elindeki tek kart sayısını 2'ye çıkararak toplamını çift yapacaktır. Dolayısıyla oyun en geç 6. kartın çekilmesiyle kesinlikle son bulur.

Step-by-Step Solution

1
Torbada bulunan tek ve çift kartları belirleme
Torbada 1, 3, 5, 7 olmak üzere 4 adet tek; 2, 4, 6 olmak üzere 3 adet çift kart vardır.
Oyunun gidişatını belirleyen temel unsur kartların teklik-çiftlik durumudur.
2
Oyunun bitmeme koşulunu ve en uzun sürecek senaryoyu kurma
Her bir oyuncunun elindeki sayıların toplamının tek kalması gerekir. Bir oyuncunun elindeki sayıların toplamının tek kalabilmesi için o oyuncunun elinde tam olarak 1 adet tek sayı ve geri kalanların çift sayı olması gerekir (çünkü tek + çift = tek, tek + tek = çift).
Oyunun en geç ne zaman biteceğini bulmak için oyuncuların çift toplama ulaşmasını olabildiğince geciktirmeliyiz.
3
Kart çekim sırasını ve oyuncuların ellerini analiz etme
1. adımda Aslı tek kart çekmelidir (örneğin 1). 2. adımda Berk tek kart çekmelidir (örneğin 3). Sonraki adımlarda oyuncular çift toplama ulaşmamak için sadece çift kart çekebilirler. 3. adımda Aslı çift kart çeker (örneğin 2, eli: {1, 2}, toplam 3 - tek). 4. adımda Berk çift kart çeker (örneğin 4, eli: {3, 4}, toplam 7 - tek). 5. adımda Aslı son kalan çift kartı çeker (6, eli: {1, 2, 6}, toplam 9 - tek).
Oyuncuların elindeki toplamların çift olmasını engellemek için çift kartları kullanırız.
4
6. adımda kalan kartları analiz etme ve sonucu belirleme
5. adımdan sonra torbada sadece iki adet tek kart (5 ve 7) kalmıştır. 6. adımda Berk kart çekmek zorundadır ve kalan kartlar tek olduğundan mecburen bir tek kart çekecektir. Berk'in elinde zaten bir tek kart (3) ve bir çift kart (4) bulunmaktadır. Berk yeni bir tek kart çektiğinde elindeki tek kart sayısı 2'ye yükselecektir. İki tek kartın toplamı çift olacağından Berk'in elindeki kartların toplamı kesinlikle çift sayıya ulaşacak ve Berk oyunu kazanacaktır. Oyun 6. kartın çekilmesiyle kesinlikle biter.
Tüm çift kartlar tükendiği için sıradaki oyuncunun çift toplama ulaşması kaçınılmaz hale gelir.

Key Concept

Tek ve çift sayıların toplama işlemlerindeki özellikleri ile en kötü durum (worst-case) analizi yöntemiyle rutin olmayan problemlerin çözümü.
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic