Examkin

Question

Difficulty: Easyİkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri
x2−8x+2m−4=0x^2 - 8x + 2m - 4 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna göre, mm parametresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 9Answer
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

9
Denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökünün bulunması için diskriminantın sıfırdan büyük olması gerekir. Yapılan işlemler sonucunda m<10m < 10 eşitsizliği elde edilir ve bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 9 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Diskriminant (Δ\Delta) formülü yazılır.
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac
İkinci dereceden bir denklemin köklerinin varlığı ve türü diskriminant yardımıyla belirlenir.
2
Verilen denklemdeki katsayılar diskriminant formülünde yerine konur.
Δ=(−8)2−4⋅1⋅(2m−4)=64−8m+16=80−8m\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 4) = 64 - 8m + 16 = 80 - 8m
Denklemin katsayıları a=1a = 1, b=−8b = -8 ve c=2m−4c = 2m - 4'tür.
3
Denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü olması koşulu uygulanır.
Δ>0  ⟹  80−8m>0\Delta > 0 \implies 80 - 8m > 0
Bir ikinci dereceden denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökünün olması için diskriminantın sıfırdan büyük olması gerekir.
4
Elde edilen eşitsizlik mm için çözülür.
80 > 8m \implies m < 10
mm parametresinin değer aralığını bulmak için eşitsizlik sadeleştirilir.
5
Bulunan aralıktaki en büyük tam sayı değeri belirlenir.
m = 9
10'dan küçük en büyük tam sayı 9'dur.

Key Concept

İkinci dereceden denklemin diskriminantı yardımıyla kök durumlarının incelenmesi ve parametre aralığı bulma.
Rate this question

Topics

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri

More questions from this topic