Examkin

Question

Difficulty: Easyİkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri
x2−8x+2m−4=0x^2 - 8x + 2m - 4 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna göre, mm parametresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
  1. A
    10
  2. B
    11
  3. 9Answer
  4. D
    5
  5. E
    6

Answer

9
Denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökünün bulunması için diskriminantın sıfırdan büyük olması gerekir. Yapılan işlemler sonucunda m<10m < 10 eşitsizliği elde edilir ve bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 9 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Diskriminant (Δ\Delta) formülü yazılır.
Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4ac
İkinci dereceden bir denklemin köklerinin varlığı ve türü diskriminant yardımıyla belirlenir.
2
Verilen denklemdeki katsayılar diskriminant formülünde yerine konur.
Δ=(−8)2−4⋅1⋅(2m−4)=64−8m+16=80−8m\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 4) = 64 - 8m + 16 = 80 - 8m
Denklemin katsayıları a=1a = 1, b=−8b = -8 ve c=2m−4c = 2m - 4'tür.
3
Denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökü olması koşulu uygulanır.
Δ>0  ⟹  80−8m>0\Delta > 0 \implies 80 - 8m > 0
Bir ikinci dereceden denklemin birbirinden farklı iki gerçel kökünün olması için diskriminantın sıfırdan büyük olması gerekir.
4
Elde edilen eşitsizlik mm için çözülür.
80 > 8m \implies m < 10
mm parametresinin değer aralığını bulmak için eşitsizlik sadeleştirilir.
5
Bulunan aralıktaki en büyük tam sayı değeri belirlenir.
m = 9
10'dan küçük en büyük tam sayı 9'dur.

Key Concept

İkinci dereceden denklemin diskriminantı yardımıyla kök durumlarının incelenmesi ve parametre aralığı bulma.
Rate this question

Topics

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Yöntemleri