Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ff ve gg fonksiyonları
f(x)=x2−4x+4f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 4}
g(x)=x2−10x+25g(x) = \sqrt{x^2 - 10x + 25}
biçiminde veriliyor.
Buna göre,
h(x)=x+5f(x)+g(x)−9h(x) = \frac{x + 5}{f(x) + g(x) - 9}
fonksiyonunun en geniş tanım kümesinde yer almayan gerçel sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 7

Answer

En geniş tanım kümesinde yer almayan gerçel sayıların toplamı 7'dir.
Fonksiyonun en geniş tanım kümesinde yer almayan değerler, rasyonel ifadenin paydasını sıfır yapan değerlerdir. Kareköklü terimler mutlak değer olarak dışarı çıkarıldığında elde edilen ∣x−2∣+∣x−5∣=9|x-2| + |x-5| = 9 denkleminin gerçel kökleri x=8x = 8 ve x=−1x = -1 olup toplamları 7'dir.

Step-by-Step Solution

1
Kareköklü ifadelerin içindeki tam kare ifadeleri belirleyip dışarı mutlak değerle çıkarma
f(x)=∣x−2∣f(x) = |x - 2| ve g(x)=∣x−5∣g(x) = |x - 5|
Çift dereceli kök dışına çıkan ifadelerin mutlak değer içinde yazılması gerektiğini uygulamak için
2
Rasyonel ifadenin paydasını sıfıra eşitleme
∣x−2∣+∣x−5∣=9|x - 2| + |x - 5| = 9
Bir rasyonel fonksiyonun tanımsız olduğu yerlerin paydayı sıfır yapan noktalar olmasından dolayı
3
Mutlak değerli denklemi kritik noktalara göre aralıklara ayırarak çözme
x=8x = 8 ve x=−1x = -1
Mutlak değerlerin işaret değiştirdiği x=2x = 2 ve x=5x = 5 noktalarına göre denklemin köklerini bulmak için
4
Elde edilen köklerin toplamını hesaplama
8+(−1)=78 + (-1) = 7
Tanım kümesinde yer almayan değerlerin toplamı istendiği için

Key Concept

Rasyonel ve Köklü Fonksiyonlarda Tanım Kümesi
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic