Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir su arıtma tesisinde bulunan iki farklı filtreleme sistemi, suyun akış hızına (ff, litre/saniye) bağlı olarak çalışmaktadır.

* A filtre sistemi, suyun akış hızı f∈[8,25)f \in [8, 25) aralığında olduğunda aktif olmaktadır.
* B filtre sistemi ise suyun akış hızı f∈(18,30]f \in (18, 30] aralığında olduğunda aktif olmaktadır.

Tesisin verimli çalışabilmesi için bu filtrelerden yalnızca birinin aktif olması gerekmektedir.

Buna göre, tesisin verimli çalıştığı ff akış hızının alabileceği tam sayı de��erlerinin toplamı kaçtır?

Answer: 308

Answer

Tesisin verimli çalıştığı akış hızının alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 308'dir.
Yalnızca bir filtrenin aktif olduğu aralıklar [8,18]∪[25,30][8, 18] \cup [25, 30] kümesidir. Bu aralıklardaki tüm tam sayıların toplamı 308 yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
A ve B filtrelerinin çalışma aralıklarını sayı doğrusunda analiz etme.
A filtresi [8,25)[8, 25) aralığında (8 dahil, 25 hariç), B filtresi (18,30](18, 30] aralığığında (18 hariç, 30 dahil) çalışır.
Filtrelerin sınır değerlerinin çözüme dahil olup olmadığını doğru tespit etmek için.
2
Yalnızca bir filtrenin aktif olduğu aralığı belirleme.
İki aralığın kesişimi olan (18,25)(18, 25) bölgesi hariç tutulur. Kalan aralıklar [8,18][8, 18] ve [25,30][25, 30] olarak bulunur.
Yalnızca bir filtrenin aktif olması istendiğinden, her iki filtrenin de aktif olduğu kesişim bölgesi çıkarılmalıdır.
3
Belirlenen aralıklardaki tam sayıları bulup toplama.
[8,18][8, 18] aralığındaki tam sayılar için toplam 143, [25,30][25, 30] aralığındaki tam sayılar için toplam 165'tir. Toplam 143+165=308143 + 165 = 308 olur.
Soruda istenen toplam değeri elde etmek için.

Key Concept

Aralık kavramı, açık ve kapalı aralıkların sayı doğrusunda gösterimi ve aralık kümelerinde fark işlemi.
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic