Examkin

Question

Difficulty: EasyKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir spor salonundaki üyelerden fitness yapanların kümesi FF, yoga yapanların kümesi YY ile gösterilmektedir.

Bu salonda;
* Fitness yapan 15 kişi,
* Yoga yapan 10 kişi,
* Hem fitness hem de yoga yapan 4 kişi

bulunmaktadır.

Buna göre, bu spor salonunda fitness veya yoga yapan toplam kaç kişi vardır?

  1. A
    11
  2. B
    17
  3. 21Answer
  4. D
    25
  5. E
    29

Answer

21
Birleşim kümesinin eleman sayısı formülü olan s(F∪Y)=s(F)+s(Y)−s(F∩Y)s(F \cup Y) = s(F) + s(Y) - s(F \cap Y) bağıntısı kullanılarak, 15+10−4=2115 + 10 - 4 = 21 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Fitness ve yoga yapanların oluşturduğu birleşim kümesinin eleman sayısı formülü kurulur: s(F∪Y)=s(F)+s(Y)−s(F∩Y)s(F \cup Y) = s(F) + s(Y) - s(F \cap Y)
Değerler formülde yerine yazılır: s(F∪Y)=15+10−4s(F \cup Y) = 15 + 10 - 4
Kesişim kümesindeki 4 eleman hem F hem de Y kümesinde yer aldığından, iki kümenin eleman sayıları doğrudan toplandığında bu elemanlar iki kez sayılmış olur.
2
Toplama ve çıkarma işlemleri gerçekleştirilir.
s(F∪Y)=21s(F \cup Y) = 21 olarak bulunur.
15 ile 10 sayılarının toplamından (25), kesişim eleman sayısı olan 4 çıkarıldığında fitness veya yoga yapan toplam üye sayısı 21 bulunur.

Key Concept

İki kümenin birleşiminin eleman sayısı, kümelerin kendi eleman sayılarının toplamından kesişimlerinin eleman sayısının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Rate this question

Topics

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

More questions from this topic