Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir şehirdeki elektrikli scooter kiralama sisteminde, scooter'ın hızı düz yolda saatte 20 km20\text{ km}, yokuş yukarı yolda saatte 12 km12\text{ km}, yokuş aşağı yolda ise saatte 30 km30\text{ km} olarak sabitlenmiştir.

Bu şehirde A noktası ile B noktası arasındaki yolun bir kısmı düz, kalan kısmı ise yokuş yukarıdır. A noktasından B noktasına scooter ile giden bir kişi, B noktasına 45 dakikada ulaşmıştır. Bu kişi, hiç beklemeden aynı yoldan B noktasından A noktasına dönerken gidişte yokuş yukarı olan kısmın dönüşte yokuş aşağı olduğunu fark etmiştir.

Kişinin dönüş yolculuğu 36 dakika sürdüğüne göre, A ile B noktaları arasındaki yolun düz olan kısmının uzunluğu kaç kilometredir?

Answer: 10 km

Answer

A ile B noktaları arasındaki yolun düz olan kısmının uzunluğu 10 kilometredir.
Gidiş ve dönüş süreleri için kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümünden düz yolun uzunluğu (xx) 10 km olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Düz yolun uzunluğuna xx km, yokuş yukarı yolun uzunluğuna yy km diyelim. Gidiş süresini saat cinsinden ifade eden denklemi kuralım.
x20+y12=34\frac{x}{20} + \frac{y}{12} = \frac{3}{4}
Gidiş hızı düz yolda saatte 20 km20\text{ km}, yokuş yukarı yolda ise saatte 12 km12\text{ km}'dir. 45 dakika 4560=34\frac{45}{60} = \frac{3}{4} saattir.
2
Dönüş yolculuğunda gidişte yokuş yukarı olan kısmın yokuş aşağı olacağını dikkate alarak dönüş süresini saat cinsinden ifade eden denklemi kuralım.
x20+y30=35\frac{x}{20} + \frac{y}{30} = \frac{3}{5}
Dönüşte düz yol hızı yine saatte 20 km20\text{ km}'dir. Dönüşte yokuş aşağı olan kısmın hızı saatte 30 km30\text{ km}'dir. 36 dakika 3660=35\frac{36}{60} = \frac{3}{5} saattir.
3
Kurulan iki denklemi taraf tarafa çıkararak yy değerini bulalım.
y=3y = 3
(x20+y12)−(x20+y30)=34−35  ⟹  y12−y30=320  ⟹  3y60=320  ⟹  y20=320  ⟹  y=3 km(\frac{x}{20} + \frac{y}{12}) - (\frac{x}{20} + \frac{y}{30}) = \frac{3}{4} - \frac{3}{5} \implies \frac{y}{12} - \frac{y}{30} = \frac{3}{20} \implies \frac{3y}{60} = \frac{3}{20} \implies \frac{y}{20} = \frac{3}{20} \implies y = 3\text{ km}
4
Bulunan y=3y = 3 değerini ikinci denklemde yerine yazarak xx değerini bulalım.
x=10x = 10
x20+330=35  ⟹  x20+110=610  ⟹  x20=510  ⟹  x=10\frac{x}{20} + \frac{3}{30} = \frac{3}{5} \implies \frac{x}{20} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} \implies \frac{x}{20} = \frac{5}{10} \implies x = 10

Key Concept

Hız, zaman ve yol arasındaki temel ilişki olan Yol=Hız×ZamanYol = Hız \times Zaman formülünün farklı yol bölümleri için uygulanması ve denklem sistemi çözümü.
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic