Examkin

Question

Difficulty: Very hardHız ve Hareket Problemleri

Bir alışveriş merkezinde yan yana bulunan ve sabit hızlarla hareket eden üç yürüyen merdivenle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Merdivenlerin her birinin boyu eşittir.
* Birinci merdiven yukarı doğru sabit v1v_1 hızıyla hareket etmektedir.
* İkinci merdiven yukarı doğru sabit v2v_2 hızıyla hareket etmektedir.
* Üçüncü merdiven aşa��ı doğru sabit v3v_3 hızıyla hareket etmektedir.

Can'ın bu merdivenlerdeki yürüyüşlerine dair durumlar şöyledir:

* I. Durum: Can, yukarı hareket eden birinci merdivenden, merdivene göre yukarı doğru sabit vkv_k hızıyla yürüyerek çıktığında üst uca 1212 saniyede ulaşıyor. Birinci merdiven duruyor olsaydı, Can aynı hızla yürüyerek üst uca 3030 saniyede ulaşacaktı.
* II. Durum: Can, yukarı hareket eden ikinci merdivenden, merdivene göre yukarı doğru sabit vkv_k hızıyla yürüyerek çıktığında üst uca 1010 saniyede ulaşıyor (vk>v2v_k > v_2).
* III. Durum: Can, aşağı hareket eden üçüncü merdivenden, merdivene göre yukarı doğru sabit 4vk4v_k hızıyla yürüyerek çıktığında üst uca 1515 saniyede ulaşıyor. Üçüncü merdiven duruyor olsaydı, Can merdivene göre yukarı doğru vkv_k hızıyla yürüyerek üst uca 4545 saniyede ulaşacaktı.

Buna göre, sol sütunda verilen durumların sonuçlarını sağ sütundaki doğru değerlerle eşleştiriniz.

  • I. Durumda, birinci merdivenin hızının Can'ın hızına oranı (v1/vkv_1 / v_k)1,51,5
  • II. Durumda, merdiven yukarı hareket ederken Can'ın merdivene göre aşağı doğru vkv_k hızıyla yürümesi durumunda üst uca ulaşma süresi (saniye)3030
  • III. Durumda, merdiven aşağı hareket ederken Can'ın merdivene göre aşağı doğru vkv_k hızıyla yürümesi durumunda alt uca ulaşma süresi (saniye)22,522,5

Answer

I. Durumda oran 1,5; II. Durumda süre 30 saniye; III. Durumda süre 22,5 saniyedir.
I. Durumda merdiven boyu denklemlerinin eşitliğinden v1=1,5vkv_1 = 1,5v_k oranı; II. Durumda yukarı doğru net hızın vkv_k olmasıyla 30 saniye süre; III. Durumda ise aşağı doğru net hızın 2vk2v_k olmasıyla 22,5 saniye süre doğru olarak eşleşir.

Step-by-Step Solution

1
I. Durum için merdiven boyu denklemlerini yazıp birinci merdivenin hızını bulunuz.
v1=1,5vkv_1 = 1,5v_k
Merdivenin boyu L=(v1+vk)⋅12L = (v_1 + v_k) \cdot 12 ve merdiven dururken L=vk⋅30L = v_k \cdot 30 olduğundan bu iki ifade birbirine eşitlenerek v1v_1 hızı vkv_k cinsinden bulunur.
2
II. Durum için ikinci merdivenin hızını bulup Can ters yönde yürürken merdivenin üst ucuna ulaşma süresini hesaplayınız.
tx=30t_x = 30 saniye
L=(v2+vk)⋅10=vk⋅30L = (v_2 + v_k) \cdot 10 = v_k \cdot 30 eşitliğinden v2=2vkv_2 = 2v_k bulunur. Can aşağı doğru yürümeye çalışırken net hızı yukarı doğru 2vk−vk=vk2v_k - v_k = v_k olur. Bu durumda üst uca ulaşma süresi L/vk=30L / v_k = 30 saniye olarak elde edilir.
3
III. Durum için üçüncü merdivenin hızını bulup Can merdivenle aynı yönde aşağı inerken süreyi hesaplayınız.
22,522,5 saniye
L=(4vk−v3)⋅15=vk⋅45L = (4v_k - v_3) \cdot 15 = v_k \cdot 45 eşitliğinden v3=vkv_3 = v_k bulunur. Can aşağı doğru inerken net hızı aşağı doğru v3+vk=2vkv_3 + v_k = 2v_k olur. Alt uca ulaşma süresi L/(2vk)=45/2=22,5L / (2v_k) = 45 / 2 = 22,5 saniye olarak elde edilir.

Key Concept

Bağıl hareket prensibiyle hareket doğrultusu ve yönüne göre hızların toplanması veya çıkarılması.

Alternative Method

Oran-orantı mantığıyla, Can'ın hızı vk=1v_k = 1 birim kabul edilerek merdivenin boyu L=30L = 30 birim alınır. Buradan tüm merdiven hızları ve süreler doğrudan sayılarla hesaplanabilir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic