Bir kargo firması, A ve B kentleri arasındaki teslimat seferlerinde yakıt tasarrufu sağlam… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firması, A ve B kentleri arasındaki teslimat seferlerinde yakıt tasarrufu sağlamak amacıyla üç farklı sürüş planı denemektedir. Bu planların detayları aşağıda verilmiştir:

* 1. plan: Araç yolun ilk yarısını saatte $60\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $90\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 2. plan: Araç hareket süresinin ilk üçte birinde saatte $40\text{ km}$ sabit hızla, kalan süresinde ise saatte $70\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.
* 3. plan: Araç yolun ilk üçte birini saatte $50\text{ km}$ sabit hızla, kalan kısmını ise saatte $100\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir.

Buna göre, sol sütundaki sürüş planlarını sağ sütundaki uygun ortalama hız değerleriyle eşleştiriniz.

1. plan ile seyahat eden aracın ortalama hızıSaatte $72\text{ km}$
2. plan ile seyahat eden aracın ortalama hızıSaatte $60\text{ km}$
3. plan ile seyahat eden aracın ortalama hızıSaatte $75\text{ km}$

Answer

1. plan saatte 72 km, 2. plan saatte 60 km ve 3. plan saatte 75 km hız değerleriyle eşleşir.

Yapılan hesaplamalarda 1. planın ortalama hızı saatte 72 km, 2. planın ortalama hızı saatte 60 km ve 3. planın ortalama hızı saatte 75 km olarak bulunmuştur. Bu değerler sol sütundaki maddelerle sağ sütundaki ilgili hız değerlerini birebir eşleştirir.

Step-by-Step Solution

1. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu iki eşit parça olarak modelleyip toplam süreyi buluruz.

Yolun tamamı

2x

olsun. İlk yarıyı

60\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{60}

saat, ikinci yarıyı

90\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_2 = \frac{x}{90}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{x}{60} + \frac{x}{90} = \frac{3x+2x}{180} = \frac{5x}{180} = \frac{x}{36}

saattir. Buradan ortalama hız

v_{ort1} = \frac{2x}{\frac{x}{36}} = 72\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle elde edilir.

2. planın ortalama hızını hesaplamak için hareket süresini üç eşit parçaya bölerek toplam yolu buluruz.

Toplam süre

3t

olsun. İlk

t

sürede

40\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_1 = 40t

, kalan

2t

sürede

70\text{ km/sa}

hızla alınan yol

x_2 = 140t

olur. Toplam yol

x_{top} = 180t

'dir. Ortalama hız

v_{ort2} = \frac{180t}{3t} = 60\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Süreye bağlı hareket durumlarında ortalama hız, hızların zamana göre ağırlıklı ortalaması alınarak doğrudan hesaplanabilir.

3. planın ortalama hızını hesaplamak için yolu üç eşit parçaya bölüp her bir bölüm için süreleri hesaplarız.

Yolun tamamı

3x

olsun. Yolun ilk üçte biri olan

x

mesafesini

50\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi

t_1 = \frac{x}{50}

saattir. Kalan

2x

mesafesini

100\text{ km/sa}

hızla alan aracın süresi ise

t_2 = \frac{2x}{100} = \frac{x}{50}

saat olur. Toplam süre

t_{top} = \frac{2x}{50} = \frac{x}{25}

saattir. Ortalama hız

v_{ort3} = \frac{3x}{\frac{x}{25}} = 75\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Yolun iki katına çıkması ve hızın da iki katına çıkması nedeniyle her iki bölümde geçen sürenin eşit olduğunu görüp aritmetik ortalama özelliğini kullanabiliriz.

Key Concept

Ortalama Hız (Toplam Yol / Toplam Zaman)

Alternative Method

Formül kullanmak yerine A ve B kentleri arasındaki mesafeye değer verilebilir. Örneğin, 1. plan için toplam yol 180 km seçilirse ilk 90 km'lik kısım 60 km/sa hızla 1.5 saatte, ikinci 90 km'lik kısım 90 km/sa hızla 1 saatte geçilir. Toplam süre 2.5 saat olur. Ortalama hız ise 180 / 2.5 = 72 km/sa olarak bulunur.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic